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1、CENTRALSOUTHUNIVERSITY题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名学号班级任课老师实验日期电磁场理论实验一———利用Matlab模拟点电荷的电场分布实验目的：1．熟悉点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab绘图；实验内容：1．根据库伦定律，利用Matlab强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。2．根据库伦定律,利用Matlab强大的绘图功能画出一对点电荷的电场分布情况,包括电力线的分布和等势面。3．实验内容1中，可以在正电荷和负电荷中任选一组画出其电场分布，实验内容2中，可以在一对正电荷，一对负电荷和一正一负一对电荷中选
2、择一组画出其电场分布情况。实验步骤：一．对于单个点荷的电力线和等势线：真空中点电荷的场强大小是：（式1）其中k=为静电力恒量，q为点电荷的电量，r为点电荷到场点(x,y)的距离。电场呈球对称分布，本实验中，取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：（式2）当U取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r为半径的球面。（1）平面电力线的画法：在平面上，电力线是等角平分布的射线簇，取射线的半径为=0.12。其程序如下：r0=0.12;%射线的半径th=linspace(0,2*pi,13);%电力线的角度[x,y]=pol2c
3、art(th,r0);%将极坐标转化为直角坐标x=[x;0.1*x];%插入x的起始坐标y=[y;0.1*y];%插入y的起始坐标plot(x,y,'b')%用蓝色画出所有电力线gridon%加网格Holdon%保持图像plot(0,0,'o','MarkerSize',12)%画电荷xlabel('x','fontsize',16)%用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16)%用16号字体标出Y轴title('正电荷的电力线','fontsize',20)%添加标题图1正电荷的电力线（1）平面等势面的画法在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心
4、的圆簇。此实验中，由于=0.12，k=，考虑到电势的大小，取q=C，且最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，取=0.1，其电势为。等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍。在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可以省略一些基本参数的设置，其图如图2所示，其程序如下：k=9e9;%设定k值q=1e-9;%设定电荷电量r0=0.1;%设定最大等势线的半径u0=k*q/r0;%算出最小的电势u=linspace(1,3,7)*u0;%求出各条等势线的电势大小x=linspace(-r0,r0,100);%将X坐标分成100等份[X,Y]=meshgrid(x);%在直角坐
5、标中形成网格坐标r=sqrt(X.^2+Y.^2);%各个网格点到电荷点的距离U=k*q./r;%各点的电势contour(X,Y,U,u)%画出点电荷的电势面title('正电荷的电场线和等势线','fontsize',20)%显示标题图2正电荷的电场线和等势线(3)点电荷的立体电力线点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。因此其程序如下：r0=0.12%重新设定电力线的半径[X,Y,Z]=sphere(8);%形成三维单位球面坐标，绕Z轴一周有8条电力线x=r0*X(:)';%将X化成行向量y=r0*Y(:)'
6、;%将Y化成行向量z=r0*Z(:)';%将Z化成行向量x=[x;zeros(size(x))];%对x坐标插入原点y=[y;zeros(size(y))];%对y坐标插入原点z=[z;zeros(size(z))];%对z坐标插入原点plot3(x,y,z，'b')%画出所有电力线Holdon%保持图像xlabel('x','fontsize',16)%用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16)%用16号字体标出Y轴zlabel('z','fontsize',16)%用16号字体标出Z轴title('正电荷电场线的三维图形','fontsize
7、',20)%添加标题其图形如下：图3正电荷电场线的三维图形(3)点电荷的等势面画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是21*21的网格矩阵，矩阵的维度不一样，不能直接相乘。因此为减少计算量，只画5条等势面。其程序如下：u=linspace(1,3,5)*u0;%计算各面的电势r=k*q./u;%计算各等势面的半径[X,Y,Z]=sphere;%形成三维的单位球Z(X<0&Y<0)=nan;%把球面的四分之一设为非数，便于观察surf(r(1)
