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1、CENTRALSOUTHUNIVERSITY题目姓名学号班级任课老师实验日期一、实验目的：1、利用Matlab绘制梯度图；2、利用Matlab绘制散度图；3、利用Matlab绘制旋度图。二、实验原理:1.梯度（gradient）在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量：(δf/x)*i+(δf/y)*j。这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δ
2、f/z)*k。记为grad[f(x,y,z)]。2.散度（divergence）设某量场由A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x.y,z)j+R(x,y,z)k给出，其中P、Q、R具有一阶连续偏导数，∑是场内一有向曲面，n是∑在点(x,y,z)处的单位法向量，则∫∫A·ndS叫做向量场A通过曲面∑向着指定侧的通量，而δP/δx+δQ/δy+δR/δz叫做向量场A的散度，记作divA，即divA=δP/δx+δQ/δy+δR/δz。上述式子中的δ为偏微分（partialderivative）符号。3.旋度(rotation)表示曲
3、线、流体等旋转程度的量。设有向量场A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k用行列式来表示的话，若A=Ax·i+Ay·j+Az·k..。则旋度rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k。旋度的物理意义：设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手
4、螺旋法则,旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。总之，梯度是函数变化率最大的方向向量。散度描述向量沿闭曲面积分，若散度>0,流出大于流入，说明闭曲面内有源泉，散度<0则闭曲面内有漏洞，散度=0则出入平衡。旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度。梯度表达式：grad[f(x,y,z)]=(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k散度表达式：divA=δP/δx+δQ/δy+δR/δz旋度表达式：rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dA
5、x/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k在建立了指定函数的数学模型后，依据上面的分析与所建立的数学模型可以在Matlab环境下编制可仿真，可执行的仿真程序。三、实验内容:1.分别用mesh（）和surf（）绘制出函数xx.*exp(-xx.^2-yy.^2)和函数sqrt(xx.^2+yy.^2)的立体曲面图。实验代码：x=linspace(-2,2,25);% 在x轴上取25点>>y=linspace(-2,2,25);% 在y轴上取25点>>[xx,yy]=meshgrid(x,y); % xx和yy都是25x
6、25的矩阵>>zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);% 计算函数值，zz也是25x25的矩阵>>mesh(xx,yy,zz);% 画出立体网状图Colorbar;%画出色图x=linspace(-2,2,25);% 在x轴上取25点y=linspace(-2,2,25);% 在y轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x,y);% xx和yy都是25x25的矩阵zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);% 计算函数值，zz也是25x25的矩阵surf(xx,yy,zz);% 画出立体曲面图colorbar;%
7、画出色图x=linspace(-2,2,25);% 在x轴上取25点y=linspace(-2,2,25);% 在y轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x,y);% xx和yy都是25x25的矩阵zz=sqrt(xx.^2+yy.^2);% 计算函数值，zz也是25x25的矩阵mesh(xx,yy,zz);% 画出立体曲面图colorbar;%画出色图x=linspace(-2,2,25);% 在x轴上取25点y=linspace(-2,2,25);% 在y轴上取25点[xx,yy]=meshgrid(x,y);% xx和y
8、y都是25x25的矩阵zz=sqrt(xx.^2+yy.^2);% 计算函数值，zz也是25x25的矩阵surf(xx,yy,zz);% 画出立体曲面图colorbar;%画出色图2.分别画出以上两个函数的等高线，并标注
