北京市石景山区2013届高三统一测试数学(理)试题

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1、北京市石景山区2013届高三统一测试数学（理）试题本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是（）A．B．C．D．3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则向量与共线的概率为（）A．B．C．D．4．执行右面的框图，输出的结果的值为（）A．-3B．2[来源:学科网]C．D

2、．145．如图，直线与圆相切于点，与是圆的两条割线，且，连接、．则下面结论中，错误的结论是（）A．B．C．D．6．在的二项展开式中，的系数为（）A．B．C．D．7．对于直线与抛物线，是直线与抛物线有唯一交点的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要8．若直角坐标平面内的两点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．直线与圆相交弦的长度为．10．在中

3、，若，，则．11．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．1412．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是．[来XX13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，，则的值是____．14．对于各数互不相等的整数数组（是不小于的正整数），若对任意的，，当时有，则称是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组的逆序数等于．则数组的逆序数等于；若数组的逆序数为，则数组的逆序数为．14三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间．（Ⅱ）在中，内角、

4、、的对边分别为、、，已知，，，求的面积．[来源:Zxxk.Com]16．（本小题满分13分）指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．日均值在微克／立方米以下空气质量为一级：在微克／立方米～微克／立方米之间空气质量为二级；在微克／立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区年月日至日每天的监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天日均监测数据未超标的概率；（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅲ）从所给天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及期望

5、．1417．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，．（I）求证：；（II）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）设点在棱上，，若平面，求的值．1418．（本小题满分13分）已知函数，．（I）讨论函数的单调区间；（II）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围．1419．（本小题满分14分）设椭圆（）的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（I）求椭圆的离心率；（II）若过、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（II）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．[来源:学科网ZX

6、XK]1420．（本小题满分13分）给定有限单调递增数列且，定义集合．若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质．（I）判断数列：和数列是否具有性质，简述理由．（II）若数列具有性质，求证：①数列中一定存在两项使得；②若且，则．（Ⅲ）若数列只有项且具有性质，，，求的所有项和．[来源:Zxxk.Com]14141414141414