北京市石景山区高三数学统一测试

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1、2009年石景山区高三统一测试数学（文科）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，那么集合是A．B．C．D．2．函数的最小正周期是A．B．C．D．3．设是实数，则是的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列的前项和，则的值为A．91B．152C．218D．2795．要得到函数的图象，只要把的图象A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位6．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有A．

2、480个B．240个C．96个D．48个7．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A．4B．-4C．2D．-28．设，又记则A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上。9．若的展开式的二项式的系数之和为64，则展开式中的常数项为。10．设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是。用心　爱心　专心11．对某学校400名学生的体重进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的同学的人数为。12．设地球半径为，在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度差，则甲乙两地的最短纬线长为，甲、乙两地的球面距离为。13．函数，则

3、，若，则实数的取值范围是。-1-11212-2-2-1-11212-2-214．已知函数和在上的图象如下所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题序号是（把所有正确的序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）已知向量，且。（1）求的值；（2）求函数的值域。用心　爱心　专心16．（本题满分12分）一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由，两种难度系数的4个动作构成，某选手参赛方案如下表所示：动作轮次1234一二若这个选手一次正确

4、完成难度系数为的动作的概率为0.8，一次正确完成难度系数为的动作的概率为0.5。（1）求这个选手在第一轮中前3个动作都正确完成的概率；（2）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；（3）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率。17．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱的底边长是2，侧棱的长是，点是侧棱的中点。（1）求直线与侧面所成的角；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离。用心　爱心　专心18．（本题满分14分）已知函数，若，且的图象在点处的切线为。（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间。19．（本题满分13分）已知等差数列中，

5、前12项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围。20．（本题满分13分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为2，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为6。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线与该双曲线交于两个不同点，且以线段为直径的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程。用心　爱心　专心用心　爱心　专心用心　爱心　专心用心　爱心　专心用心　爱心　专心用心　爱心　专心用心　爱心　专心用心　爱心　专心用心　爱心　专心