历年(95-10)全国初中数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(2)

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1、历年(95-10)年全国数学竞赛(联赛)分类题型详解-几何(2)填空题(26道题)1．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．1995年全国初中数学联赛试题答案:15O详解：与AB2＝AB2＋AC2②联立，可推出而式①、③表明，AB、AC是二次方程改为求∠CAB之后，思路更宽一些．如，由2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．1996年全国初中数学联赛试题答案:3．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这

2、两个正方形重叠部分的面积是______．1996年全国初中数学联赛试题答案:2-4、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。1998年全国数学联赛试卷答案:60/13详解：如图，过A作AG⊥BD于G，∵“等腰三角底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高”．∴PE+PF=AG．∵AD=12，AB=5，∴BD=13．　5、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。1998年全国数学

3、联赛试卷答案:49a+b详解：当圆环为3个时，链长为　　当圆环为50个时，链长为6．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是　　　　　　．　1999年全国初中数学竞赛答案:7、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD的面积等于________。2000全国初中数学竞赛试

4、题答案:：66＋6详解：作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC＝6，∠BCD＝45°，得AE＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因为AE＝6得DE＝2，AB＝EF＝8，DC＝2＋8＋6＝14＋2，∴。8、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。2000全国初中数学竞赛试题答案:：2.4米详解:作PQ⊥BD于Q，设BQ＝米，QD＝米，PQ＝米，由AB∥PQ∥CD，得及，两式相加得

5、，由此得米。即点P离地面的高度为2.4米。（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。）9．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45º，∠A=60ºCD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为_______m.2003年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题答案:.详解:如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F.因为∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，所以CF=DF=m，EF=DFtan60°=（m）.因为，所以（m）10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，，则（度）.2004年“TR

6、ULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题答案:°详解:设，由AB=AC知，，由AD=AE知，，所以.11．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，，BC=CD=12,，若AE=10，则CE的长为.2004年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题答案:4或6详解:延长DA至M，使BM⊥BE.过B作BG⊥AM，G为垂足.易知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG.又，∴Rt△BEC≌Rt△BMG.∴BM=BE，，∴△ABE≌△ABM，AM=AE=10.设CE=x，则AG=，AD=，DE=.在Rt△ADE中，，∴，即，解之，得，.故CE的长为4或6.12.在一个圆形时钟的表面，OA

7、表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）.　若现在时间恰好是12点整，则经过＿＿＿＿秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大.2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题答案:1513.已知D，E分别是△ABC的边BC，CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2.　连结AD和BE，它们相交于点P.　过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q，R，则△PQR的面积与△ABC的的面积之比为＿＿＿＿.