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《高考复习函数与导数专项训练(13-24)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考复习函数与导数专项训练(13-24)本文由张银贼贡献pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。函数与导数专项训练(13-24)13.已知函数f(x)?x?b的图象与函数g(x)?x2?3x?2的图象相切,记F(x)?f(x)g(x)(1)求实数b的值及函数F(x)的极值；(2)若关于x的方程F(x)?k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.解:(1)根据题意,g?(x)?2x?3?1?x??1，∴函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的切点为(?1,0)，将切点坐标代入函数f(x)?x?b,可得b?1，∴F(x)?(x?1)(x2?3
2、x?2)?x3?4x2?5x?2,新疆源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/特级教师王新敞wxckt@126.com新疆源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/特级教师王新敞wxckt@126.com5F?(x)?3x2?8x2?5?3(x?1)(x?),35令F?(x)?0,解得x??1,或x??，列表如下：3x5(??,?)3535(?,?1)3-10极小值0(?1,??)F?(x)F(x)0极大值递增427递减递增由上表可知:在x??处，取得极大值F(x)max?在x??1处，取得极小值F(x)min534；270新疆源头学子小
3、屋http://www.xjktyg.com/wxc/特级教师王新敞wxckt@126.com新疆源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/特级教师王新敞wxckt@126.com(2)当函数y?F(x)的图象与函数y?k的图象有三个交点时,即函数的极大值大于k,极小值小于k时,关于x的方程F(x)?k恰有三个不等的实数根.∴实数k的取值范围是(0,4).27评注:本题第1问从函数的定义域为实数集出发,实际上考查的是不等式恒成立的问题,探索的是函数的最值.第2问讨论函数的单调性,实质上是对不等式解法的考查,难点在对参数的讨论上,力争不重不漏,分类的标准统一.14
4、.若函数y?f(x)对任意的x1,x2?,都有
5、f(x1)?f(x2)
6、?1成立,则称函数y?f(x)为区间[a,b]上的“Storm函数”.已知函数f(x)?x3?x?2.(1)当a?2时,求过点(1，2)处的切线方程；第1页共11页(2)函数f(x)是否为区间[?1,1]上的“Storm函数”?如果是,请给出证明；如果不是,请说明理由.3解:(1)设切点M(x0,x0?x0?2),切线的斜率k?f?(x0)?3x0?1.3∴切线的方程为y?(3x0?1)(x?x0)?x0?x0?2.将点(1，2)的坐标代入上面方程,整理得:(x0?1)2(2x?1)?0∴x0?1或x0??,从而
7、切线的方程为12x?4y?9?0,或2x?y?0.(2)f'(x)?3x2?1?0?x??3.列表如下：3?330极大值x-1(?1,?＋3)3(?33,)33-330极小值(3,1)3＋2f?(x)f(x)2递增23?29递减2?239递增2∴f(?323323，)max??2,f()min?2?39393343?1.
8、f(x1)?f(x2)
9、?
10、f(?)max?f()min
11、?339∴函数f(x)是“Storm函数”.评注:本题第1问考查的是切线问题,要看清楚所给的条件是在某点处的切线还是过某点的切线.关键之处在于求切点的坐标；2问给出了新的定义,讨论函数是否为第“storm函数
12、”，但本质问题还是求函数的最值.15.设函数f(x)?(1?x)2?ln(1?x)2．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x?[?1,e?1]时,不等式f(x)?m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)函数的定义域为(??,?1)1e(?1,??).f?(x)?2[(x?1)?f?(x)?12x(x?2)，]?x?1x?12x(x?2)?0??2?x??1,或x?0；x?1第2页共11页f?(x)?2x(x?2)?0?x??2,或?1?x?0.x?1∴函数的递增区间是(?2,?1),(0,??)；函数的递减区间是(??,?2),(?1,0).(2)f?(x)?2x(x?2)?0?
13、x??2,或x?0.x?11由(1)得f(x)在[?1,0]上递减,在[0,e?1]上递增．e111又f(?1)?2?2,f(e?1)?e2?2?2?2，eee1∴x?[?1,e?1],[f(x)]max?e2?2.即m?e2?2时,不等式f(x)?m恒成立.e∴实数m的取值范围(e2?2,??).评注:本题第1问考查函数单调区间的求法,注意定义域优先；第2问在第1问的基础上,讨论函数在闭区间上的最值,从而解决恒成立问题.16.已知函数f(x)?ln(x?
