初三数学专题（五）—圆一

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1、数（五）—圆一1、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD

2、c-4-3、已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G。求证：（1）∠G=∠AFE；（2）AB·EB=DE·AG。4、已知，如图，BC为⊙O的直径，F是圆上异于B、C的一点，A是BF弧的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E。（1）求证：BE·BF=BD·BC；（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理。885e57bc8306907bb509d93ccf256e9d.doc-4-5、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于点

3、H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？（2）当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？6、如图，已知D是BC延长线上一点，DE切△ABC的外接圆于E，DE∥AC，AE、BC的延长线交于G，BE交AC于F，求证：（1）BF平分∠ABC；（2）AE2=AB·CD；（3）AE·EG=AB·DG。885e57bc8306907bb509d93ccf256e9d.doc-4-7、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AO⊥BC于D。（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若AB

4、=1，P是劣弧BC上的一个动点（点P与B、C不重合），PA交BC于点E，设AE=x，EP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前题下，令∠PAC=α，∠APC=β，当y取何值时，sin2α+sin2β=1。8、如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连结OD，且∠AOD=∠APC。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC∶CB=1∶2，且AB=9，求⊙O的半径及sin∠A的值。885e57bc8306907bb509d93ccf256e9d.doc-4-