高中数学 第二章 解三角形单元同步测试（含解析）北师大版必修5

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1、第二章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系是(　　)A．A>BB．AsinB知a>b，由三角形大边对大角知A>B.答案　A2．在△ABC中，A、B均为锐角，sinA＝，cosB＝，则cosC的值为(　　)A.B.C．－D．±解析　由sinA＝，A为锐角，cosA＝，由cosB＝，sinB＝，cosC＝－cos(A＋B)＝－[cosAcosB－sinAsinB]＝－.答案　C3．在△ABC中，a

2、＝，b＝，A＝30°，则B等于(　　)A．30°B．60°C．120°D．60°或120°解析　由正弦定理＝，∴sinB＝.又b>a，∴B＝60°或B＝120°.答案　D4．在△ABC中，sin2A－sin2C＋sin2B＝sinAsinB，则C为(　　)A．60°B．45°C．120°D．30°解析　由正弦定理得a2＋b2－c2＝ab，整理得＝，∴cosC＝.又C为三角形内角，∴C＝60°.答案　A5．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析　由余弦定理，b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝a2

3、＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c.又B＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案　D6．在△ABC中，A＝60°，a＝，则＝(　　)A．2B.C.D.解析　由正弦定理可知＝＝＝2.答案　A7．三角形某两边之差为2，且夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的这两边长分别是(　　)A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7解析　设这两边为x，x＋2.由题意可得S＝x(x＋2)sinθ＝x·(x＋2)×＝14，得x＝5，或x＝－7(舍)，故选D.答案　D8．在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)·cosB，那么△ABC一定是(　　)A．等腰直角三角形B．等腰三角

4、形C．直角三角形D．等边三角形解析　由题可知，sinC＝sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.∴△ABC为等腰三角形．答案　B9．在△ABC中，b＝8，c＝8，S△ABC＝16，则A＝(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析　S△ABC＝bc·sinA＝16，即32sinA＝16，sinA＝.又A为三角形的内角，∴A＝30°，或A＝150°.答案　C10．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船

5、相距最近时，它们所航行的时间为(　　)A.minB.hC．21.5minD．2.15h解析　如图所示，过t小时，甲船到达D点，CD＝＝.∴当t＝＝时，甲、乙两船相距最近，∴t＝×60＝min.答案　A二、填空题(5×5＝25分)11．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则A＝______；AB＝________.解析　∵＝，∴sinA＝.又BC

6、＝，∴a＝1.答案　113．设△ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.则sinA的值为________．解析　由余弦定理得cosA＝＝，又0

7、

8、＝3，

9、

10、＝5，且·<0，则

11、

12、＝________.解析　由题意得

13、

14、·

15、

16、sinA＝×3×5sinA＝，∴sinA＝.又·<0，∴A是钝角，∴A＝120°，

17、

18、＝＝7.答案　715．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边的长是方程3x2－27x＋32＝0的两根，那么BC边长等于________．解析　由题意得x1＋x2＝9，x1

19、x2＝，由余弦定理，得BC2＝x＋x－2x1x2cos60°＝49.∴BC＝7.答案　7三、解答题(共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)在△ABC中，C－A＝，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积．解　(1)由C－A＝及A＋B＋C＝π，得2A＝－B,0