高中数学 第三章 三角恒等变形双基限时练27（含解析）北师大版必修4

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1、双基限时练(二十七)　两角和与差的正切函数一、选择题1.的值为(　　)A.B.C.D．－解析　＝＝－＝－tan60°＝－.答案　D2．若A、B为锐角三角形的两个内角，则tanA·tanB的值(　　)A．不大于1B．小于1C．等于1D．大于1解析　tanC＝－tan(A＋B)＝－＞0，又tanA＋tanB＞0，∴1－tanAtanB＜0，即tanA·tanB＞1.答案　D3．若tan(α＋β)＝，tan＝，则tan等于(　　)A.B.C.D.解析　tan(α＋)＝tan＝＝＝.答案　C4．若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos(A＋B)的值为(　　)A．－B.C．±

2、D．±解析　由于tan(A＋B)＝且tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，∴tan(A＋B)＝－1.∴cos(A＋B)＝±.答案　C5．tan20°tan50°＋tan20°tan60°－tan60°tan50°等于(　　)A．1B．－1C.D．－解析　原式＝tan20°(tan50°＋tan60°)－tan60°tan50°＝tan20°tan110°(1－tan50°tan60°)－tan60°tan50°＝tan20°(－tan70°)(1－tan50°tan60°)－tan50°tan60°＝－(1－tan50°tan60°)－tan50°tan60°＝－1.答案　

3、B6．设tanθ和tan是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则p，q之间的关系是(　　)A．p＋q＋1＝0B．p－q＋1＝0C．p＋q－1＝0D．p－q－1＝0解析　由韦达定理得tanθ＋tan＝－p，tanθtan＝q.又tan＝tan＝＝＝1，∴－p＝1－q.∴p－q＋1＝0.答案　B二、填空题7．若＝________.解析　原式＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝＝2－.答案　2－8．已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan＝________.解析　∵α为第三象限的角，则2kπ＋π≤α≤2kπ＋，∴4kπ＋2π≤2α≤4kπ＋3π(k∈Z)．又cos2α＝－

4、，∴sin2α＝，tan2α＝－，∴tan＝＝－.答案　－9．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan的值为__________解析　依题意，tanθ＝＝－1.∴tan＝＝＝2－.答案　2－10．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.解析　tanβ＝＝，∴tanβ＋tanαtanβ＝1－tanα.∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.∴＝1，∴tan(α＋β)＝1.答案　1三、解答题11．化简下列各式．(1)；(2)tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)．解　(1)原式＝＝tan(45°＋75°)＝－tan

5、60°＝－.(2)原式＝tan10°tan20°＋·tan30°·(1－tan10°tan20°)＝tan10°tan20°＋1－tan20°tan10°＝1.12．(1)已知＝2，求tan；(2)已知α，β为锐角，cosα＝.tan(α－β)＝－，求tanβ的值．解　(1)∵＝2，∴tanA＝－.则tan(＋A)＝＝.(2)∵α为锐角，cosα＝，∴sinα＝，tanα＝.tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝＝.13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的

6、值；(2)求α＋2β的值．解　(1)由已知条件及三角函数的定义可知：cosα＝，cosβ＝，因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜，从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.