高中数学 2.3 变量间的相关关系导学案 新人教a版必修3

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1、《2.3变量间的相关关系》【学习目标】1．了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义．2．会作散点图，并能利用散点图和定义判断两个变量之间是否具有相关关系．3．会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题．【学习重点】变量间的相关性与回归直线方程课前预习案【知识链接】问题1：在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表（在空格中打“√”）:好中差你的数学成绩你的物理成绩问题2：某地区的环

2、境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？【知识梳理】1．相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的______性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从______角到______角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从______角到__

3、____角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．2．线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条______附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做__________．(2)最小二乘法：求线性回归直线方程＝x＋时，使得样本数据的点到它的______________最小的方法叫做最小二乘法，其中，的值由以下公式给出：其中，是回归方程的____________，是回归方程在y轴上的______．小结：线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直

4、线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用．自主小测1、下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)2、某单位为了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程＝x＋中≈－2，则≈__________.课上导学案教师点拨1：两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学

5、的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．教师点拨2：①相关关系与函数关系的异同相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，可能是伴随关系．②线性回归直线方程的性质(1)回归直线过样本数据的中心．所谓样本数据的中心，对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心；对于以(xn，yn)为样本数据而言，(，)为样本点

6、的中心，根据最小二乘法原理，回归直线一定过样本点的中心．(2)回归直线的单调性与样本数据的相关性．如果样本数据对应的点具有线性相关关系，从回归直线方程来看，当系数b＞0时，直线单调递增，此时这两个变量正相关；当b＜0时，直线单调递减，此时这两个变量负相关．【例题讲解】【例题1】设对变量x，y有如下观察的数据：x151152153154156157158159160162163164y40414141.54242.5434445454645.5(1)画出散点图．(2)判断变量x，y是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？【例题2】下表

7、提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)【例题3】下列变量之间的关系属于相关关系的是(　　)A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变的条件下

8、，商品销售额与销售量之间的关系C．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D．正方形面积和它的边