2- 时间序列分析专题

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1、第二讲线性时间序列分析及其应用§1引言一、基本知识1资产收益率多数金融研究是针对资产收益率而不是资产价格.Campbell,Lo,MacKinlay(1997)给出了两个使用收益率的主要理由:第一,对普通的投资者来说,资产收益率是投资机会的完全的,尺度自由的概括;第二,收益率序列比价格序列更容易处理,因为前者有更好的统计性质.单周期简单收益率:若从第t-1天到第t天持有某种资产,则简单收益率为:多周期简单收益率:若从第t-k天到第t天这k个周期内持有某种资产,则k周期简单收益率为:连续复合收益率:资产的简单毛收益率的自然对数

2、称为复合收益率或对数收益率(log-return):对数收益率比简单收益率有更容易处理的统计性质.69一、时间序列分析方法1．确定型时间序列分析发展水平分析（水平分析、速度分析）；趋势变动分析（直线趋势分析、曲线趋势分析）；周期波动分析（周期点平均法、三角函数模型法、帕森斯季节性分析）；长期趋势加周期波动分析（温特斯线性与季节性指数平滑法、自适应过滤法、分解法）2．随机型时间序列分析一元时序分析、多元时序分析、可控时序分析、不可控时序分析、马尔可夫分析、贝叶斯分析二、时间序列分析与回归分析的关系不少统计文献是分别论述时间序列分

3、析和回归分析这两个问题的。时间序列分析在于测定时间序列中存在的长期趋势、季节性变动、循环波动及不规则变动，并进行统计预测；回归分析则侧重于测定解释变量对被解释变量的影响，侧重于因果关系的分析。这似乎给人一种印象：即时间序列分析与回归分析二者之间互不相干。这里通过一个模型的构造说明时间序列分析与回归分析的差别性与内在统一性。为了测定一个时间序列中存在的长期趋势、季节变动、循环波动及不规则变动，主要构造两种模型除此之外，还有一些其它的混合模型。：一种是加法模型，即假设各构成部分对时间序列的影响是相互独立的。这样就可将时间序列Y表示

4、为：（1.1）69另外一种是乘法模型，即假设各构成部分对时间序列的影响均按比例而变化，从而可以把时间序列Y表示为：（1.2）进行时间序列分析，如果要测定长期趋势（直线或非直线），可以通过移动平动法、时距扩大法只适合于时期序列，因为时点序列不具有可加性。或数学模型法，剔除时间序列中的循环波动C、季节变动S及不规则变动I，使时间序列中的长期趋势呈现出来。例如假设一个时间序列中存在直线趋势，模型（1）和（2）可变化为：（1.3）或（1.4）通过参数的OLS估计可得到的估计值，并可得出长期趋势方程为：（1.5）点评：我们无法从模型（3

5、）、（4）或（5）看出导致长期增长的趋势，即自变量t本身不能告诉我们事物为什么会随着时间推移呈现出某种趋势性的变化，这是时间序列分析的不足之处。事实上，由于事物内部蕴含着促成事物表现为长期趋势的一些基本因素，如农产量随时间的推移不断提高原因在于：优良品种的选用、高效化肥的刺激、耕作方式的改变等。真正能够起到对增长解释作用的是上述诸因素，时间变量t在此仅起到桥梁作用。不妨用分别表示这些影响时间序列的基本因素，则模型（3）或（4）可以改写为：（1.6）或（1.7）69从模型（6）或（7）中可以看出：事实上已把时间序列模型转化为回归

6、模型。不妨再假设（6）、（7）中均含有季节性变动的成份，我们可以引入虚拟变量（dummyvariable），设在其中引入季节性虚拟变量，则模型（6）和（7）可进一步地改写为：或如果令或，则上面两式可写为：（1.8）或（1.9）点评：通过模型（8）和（9）可以看出时间序列分析和回归分析二者存在着内在的统一性。事实上，我们正是用时间变量t代替了许许多多影响事物长期趋势的基本因素；用含有截距项及设置的虚拟变量反映了一个时间序列中存在的季节性变动；通过干扰因素项U反映了除基本因素和季节性变动影响因素以外的其它因素对时间序列的影响，并且

7、把上述各种影响因素统一在一个回归模型中。时间序列分析和回归分析二者之间的差异也是明显的，这主要表现在：其一，回归分忻中的资料来源既可以是时间序列资料，也可以来自横截面资料；而时间序列分忻中的资料则只能来自时间序列，显然回归分析具有较大的包容性。其二，回归分析需要一组确定性变量和相应的观测值；而一元时间序列分析只需要一组随机变量的观测值。其三69，即便回归分析的资料来自时间序列，我们仍然可以就影响时间序列的诸多因素中，选择其中相关程度高、具有因果关系的影响因素进行分析。以测定解释变量对被解释变量的影响，这也是时间序列分析所不能比

8、拟的。其四，利用时间序列资料可直接进行统计预测；而进行回归预测必须先预测解释变量的变化，然后间接地预测被解释变量的变化，当然自回归预测例外。即一个是在动态条件下进行研究的，一个是在表态条件下进行研究的。其五，模型的一些基本假定也不相同。§2确定型时间序列分析这里简单的介绍一下