2-时间序列分析

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1、第五章非平稳序列的随机分析非平稳序列的确定性因素分解方法(第四章)的优点为原理简单、操作简便、易于解释等，因此在宏观经济管理与预测领域有着广泛的应用。缺点主要有：(1)确定性因素分解方法只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重。(2)确定性因素分解方法把所有序列的变化都归结为四大因素的综合影响，却始终无法提供明确、有效的方法判断各大因素之间确切的作用关系。这些问题导致确定性因素分解方法不能允分提収观察值序列中的有效信息，导致模型拟合精度通常不够理想。随机时序分析方法发展的必要性：弥补确定性因素分解方法的不足，为人们提供更加丰富、更加精确的时序分析工具。5.1差分运算

2、5.1.1差分运算的实质拿到观察值序列Z后，无论是采用确定性时序分析方法还是随机时序分析方法，分析的第一步都是要通过有效的手段提取序列中所蕴含的确定性信息。确定性信息的提収方法非常多，前面我们介绍过的构造季节指数、拟合长期趋势模型、移动平均、指数平滑等诸多方法都是确定性信息提取方法。但是它们对确定性信息的提取都不够充分。Cox和Jenkins在TimeSeriesAnalysisForecastingandControl一书屮特别强调差分方法的使用，他们使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法。而Cramer分解定理则在理论上保证了适当阶数的

3、差分一定可以充分提取确定性信息。根据Cramer分解定理，方差齐性非平稳序列都可以分解为如下形式：d.Xi=》&•"+0(E)①EC式中，｛勺｝为零均值白噪声序列。离散序列的d阶差分就相当于连续变量的d阶求导，显然，在Cramer分解定理的保证下，d阶差分就可以将｛at｝中蕴含的d次(关于时间的)确定性信息充分提取。(如何证明？)向厂=C,C为某一常数展开1阶差分，有交⑺=工£J如一］等价于这意味着1阶差分实质上就是一个自回归过程，它是用延迟一期的历史数据｝作为自变量来解释当期序列值｛旺｝的变动状况，差分序列｛VxJ度量的是｛為｝1阶自回归过程中产生的随机误差的大小。展开

4、任意一个d阶差分，有dg=（1-B）^2=艺（—2=0它的实质就是一个d阶自回归过程d如=Y（一i=l这意味着差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息5.1.2差分方式的选择实践中，我们会根据序列的不同特点选择合适的差分方式，常见情况有以下三种。一、序列蕴含着显著的线性趋势，1阶差分就可以实现趋势平稳。例5.1在例2」的分析屮，我们知道1964-1999年屮国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。现对该序列进行1阶差分运算，考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用。利用附录1.2所提供的数据，对原序列进行1阶差分运算：差分后序列｛^兀｝吋序图如图5—1所示。I

5、96019651970197519801985199019952000year图5—11964-1999中国纱年产■1阶差分序列时序图时序图清晰地显示，1阶差分运算已经非常成功地从原序列中提取出了线性趋势，差分后序列呈现出非常平稳的随机波动。二、序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（2阶或3阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。例5.2尝试提取1950-1999年北京市民用车辆拥有量序列（数据见附录1.12）的确定性信息。该序列时序图如图5—2所示。从吋序图中我们可以清楚地看到该序列蕴含着曲线递增的长期趋势。对该序列进行1阶差分运算：■1阶差分后序列｛▽£｝吋序图如图5・3所示。i

6、600T1400120011000800600丫400■195019601970198019902000year图5—21950—19^年北京市民用车辆拥有量时序200year图5-31950—1999年北京市民用车辆拥有量1阶差分后时序图图5—3显示，1阶差分提取了原序列中部分长期趋势，但长期趋势信息提取不充分，1阶差分后序列屮仍蕴含着长期递增的趋势，于是对1阶差分后序列再做一次差分运算：Vxt=—屜/]2阶差分后序列｝时序图如图5-4所示。图5-4显示，2阶差分比较充分地提取了原序列中蕴含的长期趋势差分后序列不再呈现确定性趋势了。-•TTrfi」二-一・•-二二-一-

7、・■-YHTP-rrpldTP二一-一「一JL^00000000006543211234zZ9509图5—41950—1999年北京市民用车辆拥有■2阶差分后时序E三、蕴含固定周期的序列。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息。例5.3差分运算提取1962年1月至1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息（数据见附录1.13）0该序列时序图如图5—5所水。milk10009008007006001500419621964196619681970197219741976ti