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时间:2018-09-14
《第二篇 第3讲 函数的奇偶性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲函数的奇偶性A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log6)等于( ).A.-5B.-6C.-D.-解析 f(log6)=-f(log26)=-f(log26-2).∵log26-2=log2∈(0,1),∴f=,∴f(log6)=-.答案 D2.(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(
2、 ).A.-3B.-1C.1D.3解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.答案 A3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-
3、x-4
4、,则下列不等式一定成立的是( ).A.f>fB.f(sin1)f(sin2)解析 当x∈[-1,1]时,x+4∈[3,5],由f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-
5、x+4-4
6、=2
7、-
8、x
9、,显然当x∈[-1,0]时,f(x)为增函数;当x∈[0,1]时,f(x)为减函数,cos=-,sin=>,又f=f>f,所以f>f.答案 A4.(2013·连云港一模)已知函数f(x)=则该函数是( ).A.偶函数,且单调递增B.偶函数,且单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减解析 当x>0时,f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).当x=0时,f(0)=0,故f(x)为奇函数,且f(x)=1-2-x在[0,+∞)上为增
10、函数,f(x)=2x-1在(-∞,0)上为增函数,又x≥0时1-2-x≥0,x<0时2x-1<0,故f(x)为R上的增函数.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2011·浙江)若函数f(x)=x2-
11、x+a
12、为偶函数,则实数a=________.解析 由题意知,函数f(x)=x2-
13、x+a
14、为偶函数,则f(1)=f(-1),∴1-
15、1+a
16、=1-
17、-1+a
18、,∴a=0.答案 06.(2012·上海)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=____
19、____.解析 因为y=f(x)+x2是奇函数,且x=1时,y=2,所以当x=-1时,y=-2,即f(-1)+(-1)2=-2,得f(-1)=-3,所以g(-1)=f(-1)+2=-1.答案 -1三、解答题(共25分)7.(12分)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性.解 (1)因为对定义域内任意x,y,f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y),所以令x=y=1,得
20、f(1)=0,令x=y=-1,得f(-1)=0.(2)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x),所以f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数.8.(13分)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(1-m)21、1-m22、),f(m)=f(23、m24、),因此f(1-m)25、破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( ).A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数解析 由已知条件,得f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1).由f(-x+1)=-f(x+1),得f(-x+2)=-f(x);由f(-x-1)=-f(x-1),得f(-x-2)=-f(x).则f(-x+2)=f(-x-2),即f(x+2)=f(x-26、2),由此可得f(x+4)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(x+3)=f(x-1),即函数f(x+3)也是奇函数.答案 D2.(2012·福建)设函数D(x)=则下列结论错误的是( ).A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数解析 显然D(x)不单调,且D(x)的值域为{0,1},因此选项A、D正确.若x是无理数,-x,x+1是无理数;若x是有
21、1-m
22、),f(m)=f(
23、m
24、),因此f(1-m)25、破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( ).A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数解析 由已知条件,得f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1).由f(-x+1)=-f(x+1),得f(-x+2)=-f(x);由f(-x-1)=-f(x-1),得f(-x-2)=-f(x).则f(-x+2)=f(-x-2),即f(x+2)=f(x-26、2),由此可得f(x+4)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(x+3)=f(x-1),即函数f(x+3)也是奇函数.答案 D2.(2012·福建)设函数D(x)=则下列结论错误的是( ).A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数解析 显然D(x)不单调,且D(x)的值域为{0,1},因此选项A、D正确.若x是无理数,-x,x+1是无理数;若x是有
25、破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( ).A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数解析 由已知条件,得f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1).由f(-x+1)=-f(x+1),得f(-x+2)=-f(x);由f(-x-1)=-f(x-1),得f(-x-2)=-f(x).则f(-x+2)=f(-x-2),即f(x+2)=f(x-
26、2),由此可得f(x+4)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(x+3)=f(x-1),即函数f(x+3)也是奇函数.答案 D2.(2012·福建)设函数D(x)=则下列结论错误的是( ).A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数解析 显然D(x)不单调,且D(x)的值域为{0,1},因此选项A、D正确.若x是无理数,-x,x+1是无理数;若x是有
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