1.5.3《微积分基本定理》教案

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1、1.5.3《微积分基本定理》教案[来源:中国%@^教*育~出版网]一、教学目标[中@*国&教^育出版#网]通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分二、教学重难点重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。[来源:学科网]难点　了解微积分基本定理的含义　[w^w#w~.zzst&ep.c*om][来源:学科网ZXXK]三、教学过程【知识回顾】复习：定积分的概念及用定义计算【新课导入】引入新课：我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较

2、复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。比如：由定积分的定义可以计算,但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?[中@*国&教育^出~版网]问题思考：变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即=而。[来源^:*&@中~教网][来源:学科网ZXXK]【数学建构】[中~国*^教育出%版#网]对于一般函数，

3、设，是否也有若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。讲解：牛顿—莱布尼茨公式1：定理（微积分基本定理）：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则记:则:备注：f(x)是F(x)的导函数F(x)是f(x)的原函数。证明：因为=与都是的原函数，故-=C（）其中C为某一常数。令得-=C，且==0即有C=，故=+=-=令，有此处并不要求学生理解证明的过程[来#%源:&~中教网^]为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。【例题讲解】[来源:中国教^育出版网~%@#]例1．计算下列定积分：

4、（1）；（2）解:(1)取解:(2)取[来#~@源:*zzste&p.com][来源:学

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9、K][来源&:zzs#t~ep.c*@om]解:(3)∵[w#ww.zzs*tep.com@^~][来源:中国教育^%#出版&网@]【归纳总结】（1）找出f(x)的原函数是关健（2）基本初等函数的导数公式例2、计算下列定积分解（１）∵例3．计算下列定积分（1）∵[来源:Zxxk.Com]（2）思考：解：例4、计算其中解：【数学运用】练习1、练习2、【回顾总结】[来源:*中@教#&网~]1、微积分基本公式2、牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之

10、间的关系。【课后作业】课本P52习题1.5No.2、3、5、6.同步检测