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1、NO.*第五章定积分及其应用第三节微积分基本定理教学课题教学重点教学难点教学内容教学要求双语教学教学基本信息第三微分基本定理教学时间45分微分基本公式教学对象高高学生上限分函数及数1.上限分函数的定.2.上限分函数的数.3.微分基本定理.1.理解上限分函数定及其数；2.熟掌握牛－莱布尼公式的用.微分：Calculus;上限分函数：Integrationofvariableupperlimitfunction；数Derivative；牛－莱布尼:Newton-Leibniz.教学过程一、复1.定分的定
2、2.定分的几何意3．定分的性二、引入新一蝴蝶在一正弦形ysinx,x[0,]花中行，求蝴蝶活的区域面？问题1：蝴蝶活的区域面如何表示？学生回答：Ssinxdx0问题2：能否用定分的定求出分？学生回答：不能。因在求分和不易算。有没有的方法求出个分呢？有。通“微分基本定理”的学。我将出求定分的一种方法。三、探究感性上限分函数11239⋯下限是一常数,出一个上例如xdxxdx2xdx02002限x,通求的定分.有唯一确定的一个分x是一个y与之.ytdt0以x自量的函数。1、上限分函数的定定1：f(x)区[a
3、,b]上的函数,任取x[a,b]都有唯一确定的定积分注引入题,激起趣,案例教学法提问学生，原因提问学生，原因教师根据学生回答总答案问题驱法（加深理解）例4的取主要熟悉公式提问学1N0.*NO.*xx.因此,它是定在区生，引起f(x)dx(f(t)dt)与之.种足函数的定对使用aax条件的[a,b]上的函数.记为:(x)f(t)dt重ay学生解答法（巩固知）(x)oaxxb（其几何意义如图）例1判断下列函数是否上限分函数(提学生，原因)通例解.使学生一步体会上限分函数的特征:下限是一常数,上限只有一个
4、自量x.同,是一函数.函数如同其它函数一,可以算求其定域,域⋯在我根据需要,只学它的一条性---数.从而引出2、上限分函数的数于定理的明不要求掌握.例2求下列函数的数(提学生，原因)xarctantdt例3计算lim0x2的值x0一步深化上限分函数是一函数的理解.同加深了上限分函数的性的用.定理2（原函数存在定理）如果f(x)在[a,b]上连续，则函数(x)xf(t)dt是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数.a定理的重要意：（1）肯定了函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了分学中的定分与原函数之的
5、系.3、微分基本定理如果F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数。则bf(x)dxF(b)F(a)a已知F(x)是f(x)的一个原函数，2N0.*NO.*xf(t)dt也是f(x)的一个原函数,又(x)a令xa则F(a)aC,则F(a)C,即F(x)xf(t)dtf(t)dtC,x[a,b]aa令xb则F(b)b(t)dtbf(a),x[a,b]fF(a),即f(t)dtF(b)a1a例41dx求定积分x211例552x4dx求定积分052x4dx2解:00例611求dx2x解11dx
6、lnx122x(2x4)dx5(x24x)2(x24x)54913(2x4)dx022ln1ln2ln2对本节开始引例的解答一蝴蝶在一正弦形ysinx,x[0,]花带中飞行，求蝴蝶活动的区域面积？四、课堂练习（分组练习,教师答疑）五、课堂小结本节通过几个例子的讲解,轻而易举推出变上限积分函数的概念;学习了变上限积分函数的导数.在此基础上推出了微积分基本公式.1.变上限积分函数:xf(t)dt(x)a2.变上限积分函数的导数:(x)f(x)3.微积分基本公式:bF(b)F(a)f(x)dxa六、作业布
7、置课下预习定积分的积分方法七、教学反思通过几个例子,让学生感知到定积分的基本思想,并不需要严格的证明,体现了新课标中对高职高专学生“以够用为度”的教学理念。.3N0.*
