5 第五章 曲线运动万有引力 学生用

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1、第三单元　 万有引力与航天考点解读典型例题知识要点一、开普勒定律：1．开普勒定律内容：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；（3）所有行星的轨道的半长轴R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等．公式R3/T2=k..2．理解：（1）此处常量k.仅决定于太阳质量，用特例（圆轨道卫星）容易推出其值与行星的质量无关，仅与中心星体的质量有关．（2）所有的星体运动的轨道都是椭圆，平时为了研究问题的方便，近似看成圆，常把星体的运动按匀速圆周运动处理．二

2、、万有引力定律1．内容：自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们之间距离r的二次方成反比．2．公式：，G引力常量，G的标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2,通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2．m1,m2是两个物体的质量，r是两个质点之间的距离．3．万有引力定律适用的条件严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．两个质量分布均匀的球体间相互作用，可用万有引力定律计算，r是两个质点之间的距离是两个球球心间的距离．两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也

3、近似适用，r是两个物体质心之间的距离．4．对万有引力定律的理解：（1）普适性：万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一．万有引力常量也具有普适性．卡文迪许通过扭秤装置测得G=6.67×10-11N·m2／kg2，它是一个仅和m、r、F单位选择有关，而与物体性质无关的恒量．（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，他们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．（3）宏观性：一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中

4、，粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计．万有引力定律的发现，把地面上物体和天体的运动规律统一起来，打破了天体运动的神秘论，增强了人们认识自然、认识宇宙的信心．（例1，针对练习1）三、人造地球卫星和宇宙速度1．万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力,解决人造地球卫星有关问题关键是，把万有引力定律与匀速圆周运动规律有机地结合起来，即：【例1】如图5-3-1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2球型空腔后，对位于球心和孔穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？图5-3-1【例2】已知地球

5、半径R地=6.37×106m，g地=9.81m/s2，试计算在距地面高度为h=2×106m的圆形轨道上卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T．【例3】两个人造地球卫星，其轨道半径之比R1∶R2=2∶1，求两卫星的（1）a1∶a2＝？（2）v1∶v2=？（3）ω1∶ω2=？（4）T1∶T2=？6说明：近地卫星受到的万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力，因此所有人造地球卫星的轨道圆心都必定在地心．按匀速圆周运动处理．在卫星环绕地球近似做匀速圆周运动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态．（例2，针对练习3，4）2．宇宙速度：（1）第一宇

6、宙速度：v=7.9km/s,是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．第一宇宙速度又叫环绕速度．说明：“环绕速度”与“发射速度”不同．卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，即：从上式可知，卫星的环绕地球的速度v，跟圆周轨道半径r的平方根成反比，也就是离开地心越远，环绕速度就越小．用火箭把卫星送入高空，沿途必须克服地球引力做功，更多消耗一部分能量，理论计算表明，这些能量再加上卫星运转时所具有的能量，要比发射一个近地卫星需要的能量大得多．所以，第一宇宙速度7.9km／s是在地球表面发射人造地球卫星所需的最

7、小“发射速度”，也是环绕地球做圆周运动的最大“环绕速度”．（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的脱离速度．第二宇宙速度又叫脱离速度．（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的逃逸速度．第三宇宙速度又叫逃逸速度．3．地球同步卫星：它是相对地面静止的卫星，其运行周期为24h，它只能定位于赤道正上方．（例3，例4，针对练习10）疑难探究四、万有引力与重力1．重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力．通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力．引力的另一个分力

8、是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力)如图5-3-2所示．但由于向心力很小，所