斐波那契数列教案

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1、《斐波那契数列》主题探究教学设计方案一、概述本主题为人教课标必修5第二章——《数列》中关于有阅读与思考的内容．本主题是在已有数列基本知识的基础上，探索斐波那契数列的发展历史、实际生活中的斐波那契数列，以及斐波那契数列的一些特性．斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且本身也有许多特殊的性质．使学生体会数学的科学价值、应用价值，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识．二、教学目标分析1．进一步巩固数列的相关知识，加深对数列的认识，能在具体问题情境中，发现数列的关系，并能用有关知识解决相应的问

2、题．2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识．三、学习者特征分析学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系：等差或等比关系，能用相关知识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导．学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络搜索相关资源，能借助计算机解决相应的问题．四、教学策略选择与设计主要采用网络探究，小组协作的方式，

3、在复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价．五、教学资源与工具设计1．人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；2．网络课件；3．斐波那契数列计算器；4．网络型多媒体教室．12六、教学过程本主题共需1个课时．具体安排如下：（一）问题引入由学生计算，教师给予相应的指导．如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子．假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？提示：

4、每月底兔子对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，50个月后是12586269025对．这就是著名的斐波那契数列．或许大自然懂得数学，树木的分杈、花瓣的数量、种子的排列、鹦鹉螺的螺旋线……都遵循这个数列．你能写出以后的项吗？设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识．（二）数列知识1．数列的起源人们对数列的研究主要源于生产、生活的需要，以及出于对自然数的喜爱．数是刻画静态物体下的量，一系列的数刻画物体的变化情况，这些按一定顺序排列着的

5、一列数称为数列（sequenceofnumber）．数列是刻画离散过程的重要数学模型，在生活中经常遇到的存款利息、细胞分裂等问题都与数列有关．在古希腊，对毕氏学派而言，万物都是数．他们将数用小石子排列成各种形状，可以排成三角形的小石子数称为三角形数，可以排成正方形的小石子数称为正方形数．三角形数：正方形数：五边形数：12每种多边形数均是一个数列．设计意图：让学生对于数列的起源有所了解，便于理解研究数列的意义．2．数列的相关知识让学生快速梳理数列的基本知识：（1）数列的一般形式：，简记为．（2）数列的表示方法：（1）列表

6、法；（2）图象法；（3）通项公式法．（3）数列的分类：项数有限无限：项数的随序号的变化情况：（4）数列通项公式：；主要方法：①观察数列的特点，寻找项数与对应序号的关系．②化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）．③逐差全加（对于后一项与前一项差中含有未知数的数列）．例如：数列中，，求．④逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）．例如：数列，，求．⑤正负相间：利用或．⑥（隔项有零：利用或．（5）数列求和的主要方法①利用等差或等比的求和公式．12②利用通项列项求和．③错项相减法：适

7、用于通项为等比和等差通项之积形式的数列求和．④倒序相加法：例如等差数列求和公式的推导．⑤配对法：适合某些正负相间型的数列．学生思考：若我们分别以来代表下图的正方形数、三角形数及五边形数，你能发现求出通项公式吗？三者的关系呢？（可以借助图形特点）n个n个  n个     n个教师给予适当的指导．提示：由上图我们不难看出：．而．每个正方形数都可以看成两个三角形数的和．n个 12        观察五角形数可以知道即设计意图：让学生回顾数列的基本知识，便于将知识系统化，能更好的从整体上把握，灵活应用数列解决相应问题．3．数列

8、与函数的关系让学生回顾．数列可以看成是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数．当自变量顺次从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的函数解析式．由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点，所以说数列是一类特殊的函数．数列具有函数的一般性质，可以借助数形结合