2014届高三数学(理)一轮总复习：二元一次不等式组与简单的线性规划问题 word版含解析

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1、第节　二元一次不等式组与简单的线性规划问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域2、5、7、8线性目标函数的最值问题1、3非线性目标函数的最值问题4、10线性规划的应用6、9、11一、选择题1.(2012年高考天津卷)设变量x、y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为(　B　)(A)-5(B)-4(C)-2(D)3解析:做出不等式对应的可行域如图所示,由z=3x-2y得y=x-,由图象可知当直线y=x-经过点C(0,2)时,直线y=x-的截距最大,而此时z=3x-2y最小为z=3×0-2×2=-4,故选B.2.(2012福

2、建厦门一模)若不等式组,所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:作出可行域如图所示.由图可知可行域为△ABC的边界及内部,y=kx+恰过点A,y=kx+将区域平均分成面积相等的两部分,故过BC的中点D,即=k×+,k=,故选A.3.(2012年高考福建卷)若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(　B　)(A)(B)1(C)(D)2解析:由题知满足约束条件的可行域如图阴影部分所示.y=2x与x+y-3=0相交于A(1,2)∴m≤1,∴m的最大值为1,∴选B.4.(2013攀枝花市高三检测)已知x,y满足条

3、件则z=的最大值为(　A　)(A)3(B)(C)(D)-解析:不等式组对应的平面区域如图所示:z=所表示的几何意义是平面区域内的点与定点M(-3,1)连线的斜率,显然kMA最大.由得A,∴zmax==3.故选A.5.(2012汕头模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(　D　)(A)a≥(B)0

4、川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(　C　)(A)1800元(B)2400元(C)2800元(D)3100元解析:设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元,则z=300x+400y.画出可行域如图.画直线l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直线l,

5、从图中可知,当直线l过点M时,目标函数取得最大值.由解得即M的坐标为(4,4),∴zmax=300×4+400×4=2800(元).故选C.二、填空题7.(2013成都七中高三月考)若不等式组表示的平面区域的面积为5,则a的值为　　　　. 解析:如图所示.不等式组对应平面区域,易求得A(2,7),B(0,5),∴S=(7-a+5-a)×2=5,解得a=.答案:8.如果由约束条件所表示的平面区域的面积为S=f(t),则S的最大值为　　　　. 解析:由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP(如图阴影部分).其面积S=f(t)=S△OPD-S△AOB-S△ECD,又P(1,1),D(2,0),B

6、(t,0),C(t+1,0),从而S△OPD=×1×2=1,S△OAB=t2,S△ECD=(1-t)2.所以S=f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+=-+=-+≤,当且仅当t=时取得等号,因此所求最大值为.答案:9.(2013南通市高三上学期期末)已知0loga(3y-x+2),且λ-2,又λ

7、所以λ的最大值为-2.答案:-2三、解答题10.已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a、b∈R,求的最大值和最小值.解:∵∴∵0≤α≤1,1≤β≤2,∴1≤α+β≤3,0≤αβ≤2,∴.建立平面直角坐标系aOb,则上述不等式组表示的平面区域如图所示.令k=,可以看成动点P(a,b)与定点A(1,3)的连线的斜率.∵kAB=,kAC=,∴≤≤.故的最大值是,