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时间:2018-09-04
《北师大版高中数学(必修5)《第二章解三角形综合小结》word同步测试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、BatchDoc-Word文档批量处理工具1.(2010·湖北卷)在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( )A.- B.C.-D.解析:由正弦定理知=,∴=,∴sinB=,∵a>b,∴B为锐角,∴cosB=.故选D.答案:D2.(2010·湖南卷)在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若∠C=120°,c=a,则( )A.a>bB.ab2,a>b.故选A.答案:A3.(2010·上海卷)若△ABC的三个内角满足sinAs
2、inBsinC=51113,则△ABC( )A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形分析:本题主要考查利用正弦定理,余弦定理求解问题的能力.解析:由条件设a=5k,b=11k,c=13k(k>0)则由于(5k)2+(11k)2=146k2<(13k)2,∴△ABC中角C为钝角,即△ABC为钝角三角形,故选C.答案:C4.(2010·全国新课标卷)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADBBatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具=135°,若AC=A
3、B,则BD=________.分析:本题主要考查利用解三角形知识求解问题的能力.解析:设AB=x,BD=y,则DC=2y,AC=x,由余弦定理得:即,由y>0,解得y=2+.即BD=2+.答案:2+5.(2010·江苏卷)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若+=6cosC,则+的值是________.解析:由条件知a2+b2=6abcosC,又由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC.∴c2=4abcosC.∴=4,+=·=·,由正弦定理得+==4.答案:46.(2010·重庆卷)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c2-3a
4、2=4bc.(1)求sinA的值;(2)求的值.解析:(1)由余弦定理得cosA==.又05、(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤,当△ABC为正三角形时取等号,所以sinA+sinB的最大值是.8.(2010·山东卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为多少?分析:本题主要考查解三角形及两角和差公式.解析:sinB+cosB=,即sin(B+)=,0,∴>A>0,∴A=.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具9.(2010·全国卷Ⅰ)已知△ABC的内角A、B及6、其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.解析:由a+b=acotA+bcotB及正弦定理得sinA+sinB=cosA+cosB,sinA-cosA=cosB-sinB,从而sinAcos-cosAsin=cosBsin-sinBcos,sin(A-)=sin(-B).又00知B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCc7、osB-cos∠ADCsinB=×-×=.由正弦定理得=,所以AD===25.11.(2010·安徽卷)△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=.(1)求·;(2)若c-b=1,求a的值.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具解析:由cosA=,得sinA==.又bcsinA=30,∴bc=156.(1)·=bccosA=156×=144.(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)
5、(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤,当△ABC为正三角形时取等号,所以sinA+sinB的最大值是.8.(2010·山东卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为多少?分析:本题主要考查解三角形及两角和差公式.解析:sinB+cosB=,即sin(B+)=,0,∴>A>0,∴A=.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具9.(2010·全国卷Ⅰ)已知△ABC的内角A、B及
6、其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.解析:由a+b=acotA+bcotB及正弦定理得sinA+sinB=cosA+cosB,sinA-cosA=cosB-sinB,从而sinAcos-cosAsin=cosBsin-sinBcos,sin(A-)=sin(-B).又00知B<.由已知得cosB=,sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCc
7、osB-cos∠ADCsinB=×-×=.由正弦定理得=,所以AD===25.11.(2010·安徽卷)△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=.(1)求·;(2)若c-b=1,求a的值.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具解析:由cosA=,得sinA==.又bcsinA=30,∴bc=156.(1)·=bccosA=156×=144.(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)
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