北师大版高中数学（必修5）《第二章解三角形综合小结》word同步测试题.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具1.(2010·湖北卷)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－　　　　　　　　B.C．－D.解析：由正弦定理知＝，∴＝，∴sinB＝，∵a>b，∴B为锐角，∴cosB＝.故选D.答案：D2．(2010·湖南卷)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．ab2，a>b.故选A.答案：A3．(2010·上海卷)若△ABC的三个内角满足sinAs

2、inBsinC＝51113，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形分析：本题主要考查利用正弦定理，余弦定理求解问题的能力．解析：由条件设a＝5k，b＝11k，c＝13k(k>0)则由于(5k)2＋(11k)2＝146k2<(13k)2，∴△ABC中角C为钝角，即△ABC为钝角三角形，故选C.答案：C4．(2010·全国新课标卷)在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADBBatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具＝135°，若AC＝A

3、B，则BD＝________.分析：本题主要考查利用解三角形知识求解问题的能力．解析：设AB＝x，BD＝y，则DC＝2y，AC＝x，由余弦定理得：即，由y>0，解得y＝2＋.即BD＝2＋.答案：2＋5．(2010·江苏卷)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若＋＝6cosC，则＋的值是________．解析：由条件知a2＋b2＝6abcosC，又由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC.∴c2＝4abcosC.∴＝4，＋＝·＝·，由正弦定理得＋＝＝4.答案：46．(2010·重庆卷)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2＋3c2－3a

4、2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．解析：(1)由余弦定理得cosA＝＝.又0

5、(－A)＝sinA＋cosA＋sinA＝sin(A＋)≤，当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA＋sinB的最大值是.8．(2010·山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为多少？分析：本题主要考查解三角形及两角和差公式．解析：sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝，0，∴>A>0，∴A＝.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具9．(2010·全国卷Ⅰ)已知△ABC的内角A、B及

6、其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.解析：由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理得sinA＋sinB＝cosA＋cosB，sinA－cosA＝cosB－sinB，从而sinAcos－cosAsin＝cosBsin－sinBcos，sin(A－)＝sin(－B)．又00知B<.由已知得cosB＝，sin∠ADC＝.从而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCc

7、osB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.由正弦定理得＝，所以AD＝＝＝25.11．(2010·安徽卷)△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝.(1)求·；(2)若c－b＝1，求a的值．BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具解析：由cosA＝，得sinA＝＝.又bcsinA＝30，∴bc＝156.(1)·＝bccosA＝156×＝144.(2)a2＝b2＋c2－2bccosA＝(c－b)2＋2bc(1－cosA)