2007年高考试题——数学理(重庆卷)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(重庆理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B.4C.5D.6【答案】：A【分析】：由可得（2）命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则【答案】：D【分析】：其逆否命题是：若或，则。（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B.6部分C.7部分D.8部分【答案】：C【分析】：可用三线表示三个平面，如图，将空间分成7个

2、部分。（4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120【答案】：B【分析】：（5）在中，则BC=（）A.B.C.2D.【答案】：A【分析】：由正弦定理得：（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B．C．D．【答案】：C【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，（7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】：B【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则（8）设正数a,b满足,则（）A．

3、0B．C．D．1【答案】：B【分析】：（9）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)【答案】：D【分析】：y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。又f(x)在上为减函数，故在上为增函数，检验知选D。（10）如图，在四边形ABCD中，，则的值为（）A.2B.C.4D.【答案】：C【分析】：二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的虚部为________.【答案】：【分析】：（12）

4、已知x,y满足，则函数z=x+3y的最大值是________.【答案】：7【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时，（13）若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.【答案】：【分析】：恒成立，恒成立，（14）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.【答案】：18【分析】：和是方程的两根，故有：或（舍）。（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）【答案】：25【分析】：所有的选法数为，两门都选的方法为。故共有

5、选法数为（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则

6、FP

7、

8、FQ

9、的值为__________.【答案】：【分析】：代入得：设又三、解答题：本大题共６小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分13分)设f(x)=（1）求f(x)的最大值及最小正周期；(9分)（2）若锐角满足，求tan的值。(4分)解：（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．从而．（18）(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此

10、种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为，，，．，，，．综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，则有分布列故．同理得，．综上有（元）．（19）(本小题满分13分)如图，在直三棱柱AB

11、C—中，AB=1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与的距离；(8分)（2）若BC=，求二面角的平面角的正切值。(5分)解法一：（Ⅰ）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线．设的长度为，则四棱椎的体积为．而直三棱柱的体积为．由已知条件，故，解之得．从而．在直角三角形中，，又因，答（19）图1故．（Ⅱ）如答（19）图1，过作，垂足为，连接，因，，故面．由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角．在直角中，，又因，故，所以．解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，则，．

12、设，则，又设，则，答（19）图2从而，即．又，所以是异面直线与的公垂线．下面求点的坐标．设，则．因四棱锥的体