2012学年长宁嘉定区高考二模理科数学答案

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1、上海高考网www.ujiao.net上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学试题(理科)参考答案一、填空题(每小题4分,共56分)1.2。3。(理)4。5。6.7。8.(理)9。(理)10。(理)11.(理)12。(理)13。(理)14.(理)二、选择题(每小题5分,共20分)15.B16。B17。D18。(理)A三、解答题19.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)(理)解:(1)因为平面,所以,又,所以平面,就是与平面所成的角.………………2分因为平面,与平面所成的角为,故,

2、由,得,,………………4分所以,所以与平面所成角的大小为.………………6分(2)设点到平面的距离为,由(1)可得,,则,………………8分.………………10分由,得.所以点到平面的距离为.………………12分(文)解:(1)由题意,解得.………………2更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net分在△中,,所以.在△中,,所以.………………4分所以.………………6分(2)取中点,连接,,则,得或它的补角为异面直线与所成的角.………………8分又,,得,,由余弦定

3、理得,………………10分所以异面直线与所成角的大小为.………………12分20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)解:(1)由已知,,所以由余弦定理,得………………2分由基本不等式,得.………………4分所以.因此,.………………6分(2),………………9分由(1),,所以,所以,所以,的取值范围是.………………12分21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)(理)解:(1)由题意,对任意,,即,………………2分即,,更多资源关注上海高考网www.ujiao.

4、net上海高考网www.ujiao.net因为为任意实数,所以.………………4分解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.当时,,,是奇函数.所以的值为.………………4分(2)由(1),因为,所以,解得.………………6分故,,令,则,由,得,所以,………………9分当时,在上是增函数,则,,解得(舍去).………………11分当时,则,,解得,或(舍去).………………13分综上,的值是.………………14分(文)解:(1)由题意,对任意,,即,………………2分即,,因为为任意实数,所以.………………4

5、分解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,.当时,,,是奇函数.所以的值为.………………4分(2)由(1)知,由,得,解得.………………6分当时,是减函数,也是减函数,所以更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net是减函数.………………7分由,所以,………………8分因为是奇函数,所以.………………9分因为是上的减函数,所以即对任意成立,………………11分所以△,………………12分解得.………………13分所以,的取值范围是.………………14分22.(本题

6、满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)(理)解:(1)设,由题意,,,,,,………………2分由,得,化简得.所以,动点的轨迹的方程为.………………4分(2)轨迹为抛物线,准线方程为,即直线,所以,………………6分设直线的方程为(),由得,由△,得.………………8分设,,则,所以线段的中点为,………………9分所以线段垂直平分线的方程为,………………10分令,得.………………11分因为,所以.………………12分(3)由(2),,,所以.………………14分假设存在点,使得△

7、为等边三角形,则到直线的距离.………………15分因为,所以,………………16分更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net所以,解得.………………17分所以,存在点,使得△为等边三角形.………………18分(文)(1)设,由题意,,,,,,………………2分由,得,化简得.所以,动点的轨迹的方程为.………………4分(2)轨迹为抛物线,准线方程为,即直线,所以,……………5分当时,直线的方程为,与曲线只有一个公共点,故.…………6分所以直线的方程为,由得,由△,

8、得.………………8分设,,则,,所以,,………………9分若,则,即,,,………………11分解得.所以.………………12分(3)由(2),得线段的中点为,线段的垂直平分线的一个法向量为,所以线段的垂直平分线的方程为,………………15分令,,………………16分更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net因为,所以.所以的取值范围是.………………18分23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(理)解:(1)因为,,是互不相等的正

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