弹塑性力学读书笔记-

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1、弹塑性力学读书笔记-弹塑性力学读书笔记弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科，是从宏观尺度研究可变形固体受到外载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中，产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学，是研究固体在外力作用下产生变形、流动和断裂的一门科学。弹塑性力学分析解决问题的基本思路是：（1）静力平衡受力分析：受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？（静力平衡条件）（2）几何协调变形分析：材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续的。在小变形

2、的前提条件下，固体内既不出现“空隙”，也不产生“重叠”。材料的变形应满足什么协调条件？（几何相容条件）（3）力与变形间物理关系分析：对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应满足不同的物理关系。这些物理关系是什么？（本构关系）弹塑性力学的基本研究方法：首先在物体（即研究对象）内任选一点（单元体）为研究对象；然后对单元体根据基本思路进行：（1）受力分析；（2）几何变形分析；（3）受力与变形的物理分析；经过这三方面分析，从而建立起普遍适用的弹塑性基本理论，并根据不同的边值问题提出不同的解法，最终使问题得以解决。弹塑性力学的研

3、究对象和基本假设：弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。弹塑性力学对其研究对象所做的基本假设是：（1）连续性假设：是基本假设，是利用数学工具研究力学问题的前提；（2）均匀性假设：有利于材料力学性质的测试和本构关系的简化；（3）各向同性的假设：有利于材料力学性质的测试和本构关系的简化；（4）小变形假设（或小变形前提条件）：限制了力学问题的研究范围，有利于力学问题分析计算过程的简化；应力的概念：一点的应力状态·应力分量转换方程，由于在同一截面上各点处的分布内力有强弱之分和

4、方向之别，因此当谈及一个应力时，不仅要说明该应力分量是受力物体内哪一点处的应力，而且还要表明该应力是作用在该点的哪一个截面上，其指向又同那个方向平行。为了表明以上情况，我们给应力分量符号两个下脚标字母记号，第一个字母表示该应力作用截面的外法线方向同那一个坐标轴相平行，第二字母表示该应力的指向同那个坐标轴相平行。由于表示正应力分量符号的两个下脚标字母总是相同的，故缩记为一个字母表示这两层含意。图1-1在图一中，和，就分别表示受力物体内C点处外法线为n的K截面上的，且指向与外法线n相平行的正应力分量和指向与t方向相平行的剪应

5、力分量。图1-2受力物体内某点处所取无穷多截面上的应力情况的总和，就显示和表明了该点的应力状态。如图1-2所示，建立oxyz坐标系，在P点处参照x，y，z轴截取一微小的正交平行六面体，其六个截面的外法线方向分别平行于x，y，z轴，由于该六面体各棱边长分别取为无限小量dx，dy，dz，因此该六面体单元（也称单元体）就反映和代表了P点。只要dx，dy，dz尺寸得足够小，就可近似地认为单元体各截面上的应力是均匀分布的，且相互平行的两截面上的应力相同，于是各面上的应力便可用作用在各截面中心的一个应力矢量来表示。而每个面上的应力矢

6、量又可参照x，y，z轴方向分解为一个正应力分量和两个剪应力分量。单元体截面外法线的指向与坐标轴正方向一致的面为正截面，与坐标轴负向一致的面为负截面。正截面上应力分量指向同坐标轴正方向一致者为正，反之为负；负截面上应力分量指向同坐标轴负方向一致者为正，反之为负。按此规定，图2-2中单元体所有各截面上所标明的应力分量都为正。表面P点的应力状态只需一组应力分量，即三个正应力应力计六个独立的应力分量。但若再参照另一坐标系围绕P点截取另一微小六面体单元表示该点，（根据剪应力互等定理知和六个剪：共则该点的应力状态也可用另一组六个独立

7、应力分量来表示。我们认识到，物体内任一点的应力状态，可用一组九个应力分量来表示，在给定受力情况下，各应力分量的大小与坐标轴方位的选择有关，但它们作为一组应力分量这样一个整体，用来表示一点的应力状态这一物理量，则与坐标的选择无关。数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力张量的元素，且由剪应力互等定理已知，应力张量是一个二阶对称张量。应力张量通常表示为或，即：在弹塑性力学中的边界条件如下所示A．

8、静力边界条件在外力作用下处于平衡状态的物体，其表面各点处的应力分量应当与作用在该点处的面力相平衡。这种关系构成了变形固体内的应力场所必须满足的边界条件，称为静力边界条件（也称应力边界条件）。在物体边界面上的某一点处相应的静力边界条件为：B．位移边界条件若物体一部分边界面上的点的位移已给定，则由该物体单值连续的位移分量