资源描述：
《弹塑性力学(7)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、弹性力学许强土木工程学院第七章塑性应力－应变关系§7-1引言§7-2加载准则§7-3流动法则§7-4弹塑性分析的一些简单例题§7-5理想塑性材料的增量应力－应变关系§7-6关于理想塑性材料的几点评述§7-7强化准则§7-8有效应力和有效塑性应变§7-9对于加工强化材料的增量应力－应变关系§7-10关于惯性强化的几点评述§7-11应力引发的各向异性§7-12数值计算§7-1引言20世纪50年代经典塑性理论的很大发展：(1)极限分析的基本定理(Drucker等，1952)(2)Drucker假设或稳定材料的定义(Drucker,1951)
2、;(3)正交性条件的概念或关联流动法则等的建立和发展。本章将涉及理想塑性材料和加工强化材料的塑性应力－应变关系的发展。关于理想塑性理论和强化塑性理论的发展的详细描述，能够提供处理塑性固体应力历史相关特性的完整描述，这是本章的主题。§7-2加载准则数学上，弹性和塑性状态的定义分别如下f<0时，弹性状态f=0时，塑性状态这里f就是在应力空间定义了屈服面的屈服函数加载准则∂ff=0且dσij>0时，加载∂σij∂ff=0且dσij=0时，中性变载(7.1)∂σij∂ff=0且dσij<0时，卸载∂σij∂ff通常，f函数形式是这样定义的，使
3、得梯度矢量=nij的∂σ方向总是沿着屈服面ijf=0向外的法线方向中性变载fndσ＝0ijijσ加载fnij卸载σ1加载fndσ>0ijijσ卸载2fndσ<0ijijoε加载面＝0f(a)()b图7.1加工强化材料的加载准则(a)单轴情况；(b)多轴情况对于理想塑性材料，当应力点沿着屈服面移动时，不是总能引起塑性变形而有可能被归到中性变载情况，因此这种材料的加载准则给出定义如下∂ff=0且dσij=0时，加载或中性变载∂σij∂f(7.2)f=0且dσij<0时，卸载∂σij这里注意到，加载和中性变载过程不能用上述准则加以区别用变增
4、量代替应力增量作出判断表述加载准则的不同形式：∂ff=0且Cdijklεkl>0时，加载∂σij∂ff=0且Cdijklεkl=0时，中性变载(7.3)∂σij∂f时，卸载f=0且Cdijklεkl<0∂σij§7-3流动法则为描述弹塑性变形的应力－应变关系，必须定义出塑性p应变增量矢量dεij的大小和方向我们把流动法则规定如下p∂gddελij=(7.4)∂σij式中，g为塑性势能函数如果塑性势能面与屈服面有相同的形状，也就是gf=那么流动法则是与屈服条件相关联的p∂fddελ=ij∂σij7.3.1vonMises形式的塑性势能函
5、数'σ1vonMisesATrescao图7.2在偏平面上的Tresca和vonMises准则''σσ23vonMises函数在应力空间中表示圆柱体gJ()σ=−=k0(7.6)ij2p由流动法则dsε=dλ(7.7)ijijp由上式得到dsελ=d=0(7.8)kkkk所以对这类材料，体积变化是纯弹性的，不能产生塑性体积变化由(7.7)得到Prandtl-Reuss方程ppppppddεγxzddεγyxdεzydγyzx======dλ(7.9)sss222τττxyzxyyzzx如果塑性势能面与屈服面有相同的形状，也就是gf=，
6、那么流动法则是与屈服条件相关联的p∂fddελ=(7.10a)ij∂σij在大塑性流动问题中dsε=dλijijddεγxzddεγyxdεzydγyzx或======dλ(7.10b)sss222τττxyzxyyzzx7.3.2Tresca形式的塑性势能函数假设主应力大小次序是σ>σ>σ势能函数为123gk=σ−−=σ20(7.11)13与Tresca势能函数相关联的主应变增量则为ppp(,,)(dddεεε=dλ1,0,1−)(7.12)123图7.3与Tresca屈服准则函数相关的流动法则(a)塑性应变增量矢量的正则性；(b)
7、作为光滑面极限的顶点A在某些特殊情况下，比如σ>σ＝σ，情况就更复杂，123有两种塑性应变增量的可能：(i)σ==σσ,σmax1min3ppp(,,)(dddεεε=dλ1,0,1−≥),对于dλ012311(ii)σ==σσ,σmax1min2ppp(,,)(dddεεε=dλ1,1−≥,0),对于dλ012322在这种情况下，假定塑性应变增量矢量是前面所给两个增量的线性组合：ppp(,,)dddεεε123=ddλλ(1,0,1)−+(1,0,1),−对于dλ,dλ≥0(7.13)1212在光滑面相交的奇异点处，应变增量可表示成
8、np∂gkddελij=∑k(7.14)k=1∂σij上面两式表明，在顶点处，塑性应变增量的方向是不确定的，为克服这个难点，我们采用Tresca的另一种形式1gJ=sin(θπ+−)k=0(7.15)23当θ＝0或θ＝π
