【数学】湖南省永州市祁阳二中2012-2013学年高一下学期期中

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1、湖南省永州市祁阳二中2012-2013学年高一下学期期中一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（）A.B.C.D.2．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A.B.C.D.3．阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于（）.A.．2B.3C.4D.54．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　)A.B.C.D.5．动点在直线上，为原点，则的最小值（）A.　　B.　C.　D.26．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C（3，4）D

2、．（4，5）7．函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）A.．B．C．D．68．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）后，再将图象向左平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7个小题。每小题5分，共35分，）9.某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为.10.已知角的终边过点P（-4,3）,则2sin＋cos=.11．设函数，则=.12．若3，则=.13．直线与圆相交于两点，则弦的长等于.14．定义在上的函数既是偶函数

3、又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为.15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为　　　　.三、解答题（共6个小题，共75分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.617.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求

4、成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；4050607080901000.0050.010.0150.025分数018．（本小题满分12分）一只口袋装有形状大小都相同的5只小球，其中有2只白球，3只红球，从中一次随机摸出2只球，试求：（1）2只球同色的概率（2）至少有一只白球的概率19.（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；ABCDPE(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论.620.(本题满分13分)已知函数，。(1)求函数的最小正周期

5、和单调递减区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值。21.（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性并用定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.数学答案一、选择题题号12345678答案BBCBBBDA二、填空题:9.10;10.;11.0；12.;13.;14;；15.①③。三、解答题16．解：（1）………………4分（2）由，得。………………6分又已知为第三象限角，6所以，所以，………………10分所以=………………12分17.解：（1）0.3;(2)0.75,7118.解：(1)(2)19.解：(1)

6、由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且.………………3分∴,即四棱锥的体积为………………6分(2)不论点在何位置，都有.证明如下：连结，∵是正方形，∴.∵底面，且平面，∴.又∵，∴平面.∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.………………12分20解：（1）的最小正周期--------3分当，即时，单调递减，所以得单调递减区间是----------6分（2），则故，所以，此时，即，此时，即------------13分21.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以6即：解得：…………2分所以因为所以是奇函数，故…………4分(2)由（1）得，易证是减函

7、数.…………9分(3)原不等式可以化为：因为是定义在上的减函数.所以，即对恒成立.因为…………14分6