【数学】浙江省杭州市二中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（）（A）（B）（C）（D）2．已知实数，则是且的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要3．直线与圆的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）不能确定4．一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）5．已知实数满足：，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（

2、　　）（A）若,则（B）若则（C）若,则（D）若与所成的角相等,则7．过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为5，则满足条件的直线最多有（）条（A）（B）（C）（D）8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）9．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则的值是（）6（A）（B）（C）（D）10．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共7小题，每

3、小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上.11．命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为命题（填真或假）.12．若圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__.13．如图，已知正方体，截去三个角，，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为.14．椭圆的离心率为，则实数的值为.15.沿矩形的对角线折起，形成空间四边形，使得二面角为，若，则此时四面体的外接球的体积为.16.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线

4、段的长度最大值为.17.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_.三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.18.（本大题满分10分）已知直线.（Ⅰ）求证：直线通过定点的充要条件是（不全为）；（Ⅱ）若直线与直线平行，求的值.619．（本大题满分10分）已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.20．（本大题满分10分）已知四面体，，，且平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.21.（本大题满分

5、12分）已知为坐标原点，是抛物线的焦点.（Ⅰ）过作直线交抛物线于两点，求的值；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.6高二数学文科答案12．13．14．或15．16．17．19．（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率∴4分（Ⅱ）∵，∴恒过点又∵曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率6当直线与曲线相切，即经检验知而，所以10分20．（Ⅰ）∵∴∴，取中点，则∴平面，∴4分（Ⅱ）过点作交延长线于，连结∵平面平面，∴平面，∴为与平面

6、所成角∵，，∴∴∴在中，∴直线与平面所成角的大小为21．（Ⅰ）设直线的方程为，由∴∴4分66