【数学】河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、试卷一一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则是A．　　B．　　C．　　D．2．已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则A．2　　B．4　　C．8　　D．163．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A．与具有正的线性相关关系　B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4．已知为第二象限角，，则A．　B．　C．　D．5．在中，角，，所对的

2、边分别为，，，若，则角为A．　B．　C．　D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A．4　　B．1　　C．2　　D．37．已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是A．　B．　　C．　D．8．下列命题是假命题的为A．，　B．，12C．，D．，9．已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为A．　　B．　　C．　D．10．已知和点满足．若存在实数使得成立，则=A．　　B．　　C．　　D．11．已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积A．　

3、　B．　　C．　　D．12．函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是A．　B．　C．　D．试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_______．14．在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有的把握认为这两个分类变量有关系．0．150．100．050．0250．0100．0052．0722．7063．845．0246．6357．87915．若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是．16．

4、已知奇函数满足，当时，，若在上恰有个根，且记为12则．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且，公比．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列18．（本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（I）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II）若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席

5、的概率．19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，(Ⅰ)证明:；(Ⅱ)求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知向量，，，函数的图象在轴上的截距为，并且过点(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若是三角形的内角，，求的值．21．（本小题满分12分）12已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得，若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值；(Ⅲ)当时，试推断方

6、程=是否有实数解．12参考答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是(D)A．.y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4.已知为第二象限角，，则（A）A．B．C．D．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B为(A)A．B．C．D．6.某程序

7、框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于（D）A．B．C．D．37.已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是(　B)A．B．C．D．8.下列命题是假命题的为(D)A．，B．，12C．，D．，9.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为(　B　)A．B．C．D．10.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=(C)A.B.C.D.11.已知正方体的棱