09全国数学建模a题论文

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1、制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动器事关车辆以及人身安全，故应在制动器惯性试验台架上更好的模拟制动器的路试状况，真实反应制动器的性能。本文将路试车辆的制定车轮在制动时承受载荷具有的能量等效地转化为试验台上的等效转动惯量，然后利用主轴上的飞轮组模拟等效转动惯量，在机械惯量不足的情况下，用电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。对于问题一，根据能量守恒定律，利用大学基本物理知识可以得到等效转动惯量为51.9989kg.m2。对于问题二，结合

2、力学原理解决等效转动惯量，机电混合模拟法的电惯量补偿问题，可以很快计算三个飞轮的转动惯量分别为，30kg.m2、60kg.m2、120kg.m2，可以得出有8种机械惯量组合，根据电动机能补偿的能量相应的惯量范围，从中可以选出1种补偿方案；即补偿惯量=等效惯量-机械惯量=11.9906kg.m2在-30——30之间。对于问题三，根据驱动电流与力矩的关系，利用动力学建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型为：和。对于问题四，根据题中所给数据，在常用的能量误差分析之外引入安全条件分析，求得路试制动能

3、耗与试验台模式的制动能耗的相对能量误差来评定该方法的优劣。相对误差小于5%，说明该方法有效性。以“协调事件”和“加权加速度”为指标，从安全条件角度考虑，该方法超出标准范围，会引起车辆震动和驾驶员不适。对于问题五，根据问题三的模型，对于各段区间制动减速度不相等的情况下，对全过程分成时间区间都参照问题三的求解模式处理。根据已知的统计数据建立GM（1，1）系统预测控制模型，预测下一时段电流的超前补偿量，利用误差分析模型精度，探讨模型不足之处。对于问题六，考虑到离散化情况下的每个区间的补偿电流值是离散的

4、、无规律的值，驱动电机在现实状态下无法完成这种离散、无规律的补偿电流的输出，所以用等效能量补偿的恒定电流替代原有模型。在误差分析时，以试验台上理论损耗能量与实际的损耗能量的相对误差作为检验标准，建立了对于题设所给模型，设计初始模型及其优化模型的评价标准。关键词：制动器试验台转动惯量驱动电流机械惯量瞬时转速一问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行

5、相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的

6、制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车

7、辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80kg·m2，基础惯量为10kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160kg·m2的16种数值的机

8、械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。主轴飞轮组检测装置制动器驱动电动机一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精