09数学建模获奖论文

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1、眼科病床的合理安排摘要木文是一个如何合理安排眼科病床，使医院的资源得到有效利用的问题。以概率论数理统计知识为基础，我们建立了整数规划模型。针对问题(1),通过统计所给数据发现，病人等待入院的时间过长，使门内障术前准备时间过长，还考虑到了病床周转次数及手术医生的安排，因而将等待住院时间、术前准备时间、医生手术安排及病床周转次数纳入评价指标评价休系中，并根据这些指标建立了指标评价体系模型。针对问题(2),我们从分析已给数据入手，考虑到入院等待吋间、术前准备吋间、医院资源利用及病人满意度以及当前医院病人的信息等建立了某天各类病人入院的整数规划模型，并用Lingo求解的当前住院病

2、人，第二天岀院人数为10人，及第二天齐类入院人数，白内障、青光眼、视网膜、外伤分别为0、3、6、1•并利用问题(1)的指标对模型进行了评价。针对问题(3),利用问题的整数规划模型求出等待入院病人的人概入院吋间(详见附录1)。针对问题(4),考虑到住院部周六、周H不安排手术，我们建立了与问题(2)相同的整规划模型进行调整，主要改变了模型屮的约束条件。并用Lingo求解，得出住院病人第二天出院的人数为10人，得到第二天各类入院人数分别为青光眼，视网膜，外伤分别为0、3、6、1人。并用评价指标对模型进行了评价。针对问题(5),从管理出发，按照各类病人人数比例，术前准备时间，康复

3、时间建立了病人在系统内的平均逗留时间最短的数学模型，并由模型求解得口内障、视网膜、青光眼、外伤的病人的应分配的床位数分别为23、37、11、80关键字：整数规划满意度逗留时间1•问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给IliT2008年7月13日至2008年9月11日

4、这段吋间里各类病人的情况。门内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做口内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2・3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考

5、虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模來帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。由附录小给出的病人信息考虑以下问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。（2）试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟岀院病人数來确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出

6、评价。（3）作为病人，自然希槊尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。（4）若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术吋间安排是否应作出相应调整？（5）有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可釆取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。2•模型的假设（1）在这段时间内医院不增加病床的数目也不增加医生；（2）由于急症数量少，建模时不考虑外伤急症；（3）该医院眼科手术条

7、件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制;（4）患者无个体差异；（5）门内障手术中做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%；（6）对于没有改变医院手术时间的情况下，白内障病人只安排在周一、周三进行手术;（7）在其它条件相同的条件下对非急症病人按照FCFS规则安排住院；（8）白内障患者的准备时间为1・2天，视网膜疾病和青光眼的准备时间为2・3天；（9）对每天的统计出来的数据以0：00时刻为界；（10）术前准备时间取最小不会影响手术质量。3模型的符号说明符号意义术前准备时间指标（手术准备时间在规定时间内的病人数