数学建模大赛获奖论文

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1、眼科病床的合理安排摘要在医院里就医要排队，这是个非常普遍的问题。对于医院来说，建立一个良好的排队等待接受服务的系统，对于保证医院秩序的正常是很有必要的。问题一，我们选用了服务强度、队长、平均等待时间和平均逗留时间四个指标来对当前病床安排模型进行评价，通过计算服务强度=＝＝1.52>1，得出单位时间内离开系统的人数少于单位时间内到达的人数，因此，系统的人数会越来越多。问题二，我们进行了数据的统计分析，得出病床安排规则如下表：星期入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低）一，二外伤、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼三，

2、四，五外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼六，日外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病按照此规则得出结果，进行统计分析可得出此时的服务强度＝=1.11＜＝1.52，说明此优化模型比医院当前的病床安排规则FCFS好。问题三，根据问题二中模型的排队规则，对门诊病人进行入院时间、手术时间、出院时间进行预测，得出门诊病人的入住时间，可在其门诊时告知大致入住时间。问题四，由于住院部周六日不安排手术，所以周四、周五的优先级别会发生如下改变，见下表：星期入住病床安排规则（从左到右优先权依次降低）一、二外伤、白内障单眼

3、、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼三外伤、青光眼和视网膜疾病、白内障双眼、白内障单眼四、五、六、日外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼和视网膜疾病按照此规则，得出了医院手术新的时间安排。问题五，将眼科门诊中可安排的病床首先安排外伤病人住院，然后按比例分配给其他几类病人，建立了非线性规划模型，用Matlab解出按比例分配模型下的平均最短逗留时间，为8.1953天。关键词：排队论优先级排序法泊松分布优化模型22一、问题的背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、

4、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。现在某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主

5、要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，这些眼科疾病可不考虑急症。二、问题的提出与重述现在该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利

6、用。请完成以下五个问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度

7、提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。三、基本假设1.由于一个城市或任何地区的所有人都被认为是医院的可能“顾客”，这样大的数目可以认为是无限的；2.一般在日班门诊这段时间内到来的病人不会被拒绝；3.病人不会出现久治不愈的状况而长时间占着床位；224.如无特殊要求，医生进行手术的时间安排是固定不变的。四、符号的说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示

8、。其他一些变量将在文中陆续说明。表1主要符号说明一览表符号意义平均到达率,即单位时间平均到达的患者数平均服务率，即单位时间能被服务完的患者数，所以就表示一个患者的平均服务时间有效的平均到达率与平均服务率之比,即=(0<<1)平均对长，即系统中的患者，数包括排队等候的和正在接受服务的所有患者