【数学】河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试（理）

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1、河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则等于（）A．18B．24C．60D．902．在中，已知于，则长为（）A．B．C．D．3．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．4．下列命题：①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；②命题或，命题，则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．1B．2

2、C．3D．45．已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A．B．C．4D．86．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（）A．0B．2C．1D．397．等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是192，则首项（）A．1B．2C．3D．48．在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．正三角形9．若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．10．若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．6D．511.已知双曲线（a>0，b>0）的

3、一条渐近线与圆（x-3）2+y2=9相交于A,B两点，若

4、AB

5、=2，则该双曲线的离心率为（）A.8B.2C.3D.12．在数列中，，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．观察下面的算式：，，，则______（其中）．14．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于两点，若，则______．915．已知，则______．16．已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是______．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；

6、命题：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；9（2）令，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的

7、高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为，试用表示．（2）一套简易房面积的最大值是多少？当最大时，前面墙的长度是多少？21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，且，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，试确定点的位置．922．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点到直线的距离为，离心

8、率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足，若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由．9参考答案一、选择题1-5CDACB6-10BCCDD11-12CD二、填空题13．14．215．16．三、解答题17．解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真命题时，实数的取值范围是．由得，所以为真时，实数的18．解：（1）由，得，即．解得或（舍去）．因为，所以．（2）由，得．又，所以．

9、由余弦定理，得，故．又由正弦定理，得．19．（1）因为，，，由题意，得，解得，所以．（2）当为偶数时，9当为奇数时，所以，（或）20．解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，∵，∴又因为，所以，化简得，解得，又，∴，当且仅当，即时取得最大值．答：每套简易房面积的最大值是100平方米，当最大时前面墙的长度是米．21．解：（1）因为平面，平面所以又因为，平面，，所以平面又因为平面，平面，所以因为，，平面，，所以平面（2）因为平面，又由（1）知，建立如图所示的空间直角坐标系．则9设，则，故点坐标为设平面的法向量为

10、，则所以令，则．又平面的法向量所以，解得故点为线段的中点．22．解：（1）由题设可知：．又，∴．∴椭圆标准方程为．（2）设则由得．∴．由得，当且仅当时取等号9（3）．∴．∴．设，则由得，即．因为点、在椭圆上，所以．所以．即，所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得18，∴，，．9