【数学】2015年高考真题——广东卷(理)(word版含解析)

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1、一.选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则()A.B.C.D.2.若复数(是虚数单位),则()A.B.C.D.3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.B.C.D.4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球。从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.1B.C.D.5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是()A.或B.或C.或D.或6.若变量,满足约束条件则的最小值为()A.B.6C.D.

2、47.已知双曲线:的离心率,且其右焦点,则双曲线的方程为()A.B.C.D.8.若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值()15A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3第Ⅱ卷(共110分)二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.在的展开式中,的系数为10.在等差数列中,若,则=11.设的内角,,的对边分别为,,,若,,,则12、某高三毕业班有人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)13、已知随机变量服从二项分布

3、,若,,则.(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为,则点到直线的距离为15.(几何证明选讲选作题)如图1,已知是圆的直径,,是圆的切线,切点为,,过圆心做的平行线,分别交和于点和点,则15三.解答题:本大题共6小题,满分80分.16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知向量,,。(1)若,求tanx的值(2)若与的夹角为,求的值。17(本小题满分12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄14024

4、4340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的平均值和方差;15(3)36名工人中年龄在与之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?18.(本小题满分14分)如图

5、2,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.点是边的中点,点、分别在线段、上,且,.(1)证明:;(2)求二面角的正切值;(3)求直线与直线所成角的余弦值.19.(本小题满分14分)设,函数。(1)求的单调区间;(2)证明:在上仅有一个零点;(3)若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行(是坐标原点),证明:.20.(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(1)求圆的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点:若存在,求出15的取值范围;若不

6、存在,说明理由.21.(本小题满分14分)数列满足,.(1)求的值;(2)求数列前项和;(3)令,,证明:数列的前项和满足15参考答案1.【答案】.【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算,属于容易题.2.【答案】.【解析】因为,所以,故选.【考点定位】本题考查复数的基本运算,属于容易题.3.【答案】.【解析】令,则,即,,所以既不是奇函数也不是偶函数,而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选.【考点定位】本题考查函数的奇偶性,属于容易题.4.【答案】.【解析】从袋中任取个球共有种,其中恰好个白球个红球共有种,所以恰

7、好个白球个红球的概率为,故选.【考点定位】本题考查排列组合、古典概率的计算,属于容易题.5.【答案】.【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系,属于容易题.6.【答案】.【解析】不等式所表示的可行域如下图所示,15由得,依题当目标函数直线:经过时,取得最小值即,故选【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题,属于容易题.7.【答案】.【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为,所以,,所以所求双曲线方程为,故选.【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质,属于容易题.8.【答案】.【考点定位】本题考查空间想象能力

8、、推理能力,属于中高档题.第Ⅱ卷(共110分)9.【答案】.【解析】由题可知,令解得,所以展开式中的系数为,故应填入.【考点定位】本题考查二项式定理,属于容易题.10.【答案】.【解析】因为是等差数列,所以,15即,,故应填入.【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算,属

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