【数学】2015年高考真题——广东卷（理）（word版含解析）

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1、一.选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数(是虚数单位)，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B.C.D.5．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B.或C.或D.或6．若变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B.6C.D.

2、47．已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）A．B.C.D.8．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）15A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3第Ⅱ卷(共110分)二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．在的展开式中，的系数为10．在等差数列中，若，则=11．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13、已知随机变量服从二项分布

3、，若，，则．(二)选做题(14～15题，考生从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则15三.解答题：本大题共6小题，满分80分.16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，。（1）若，求tanx的值（2）若与的夹角为，求的值。17（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄14024

4、4340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；15（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？18．（本小题满分14分）如图

5、2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值.19．（本小题满分14分）设，函数。(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：．20．（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出15的取值范围；若不

6、存在，说明理由.21．（本小题满分14分）数列满足,.(1)求的值；(2)求数列前项和；(3)令，，证明：数列的前项和满足15参考答案1．【答案】．【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题．2．【答案】．【解析】因为，所以，故选．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．3．【答案】．【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．4．【答案】．【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以恰

7、好个白球个红球的概率为，故选．【考点定位】本题考查排列组合、古典概率的计算，属于容易题．5．【答案】．【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．6．【答案】．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，15由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．7．【答案】．【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选．【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题．8．【答案】．【考点定位】本题考查空间想象能力

8、、推理能力，属于中高档题．第Ⅱ卷(共110分)9．【答案】．【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入．【考点定位】本题考查二项式定理，属于容易题．10．【答案】．【解析】因为是等差数列，所以，15即，，故应填入．【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属