【数学】2015年高考真题——天津卷(理)(word版含解析)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项:·1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本

2、卷共8小题,每小题5分,共40分参考公式:如果事件A,B互斥,那么如果事件A,B相互独立,P(A∪B)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A)P(B).柱体的体积公式V柱体=Sh锥体的体积公式V=1/3Sh其中S表示柱体的底面积其中S表示锥体的底面积,h表示柱体的高.h表示锥体的高.第Ⅰ卷注意事项:本卷共8小题,每小题5分,共40分.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集,集合,集合,则集合A∩CuB=()(A)(B(C)(D)(2)设变量满足约束条件,则目标函

3、数的最大值为()(A)3(B)4(C)18(D)4012(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()(A)(B)6(C)14(D)18(4)设,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)如图,在圆中,是弦的三等分点,弦分别经过点.若,则线段的长为()(A)(B)3(C)(D)(6)已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()12(A)(B)(C)(D)(7)已知定义在上的函数(为实数

4、)为偶函数,记,则的大小关系为()(A)(B)(C)(D)(8)已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第II卷注意事项:1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题,共计110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为.(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为.(11)曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.12(12)在的展开式中,的系数为.(13)在中,内角

5、所对的边分别为,已知的面积为,则的值为.(14)在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,(I)求最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰

6、有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;(II)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.1217.(本小题满分13分)如图,在四棱柱中,侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证:MN∥平面ABCD(II)求二面角的正弦值;(III)设E为棱上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为,求线段的长18.(本小题满分13分)已知数列满足,且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.19.(本小题满分14分)已知椭圆的

7、左焦点为,离心率为12,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.(I)求直线FM的斜率;(II)求椭圆的方程;(III)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数,其中.(I)讨论的单调性;(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(III)若关于的方程有两个正实根,求证:.绝密★启用前122015年普通高等学校招生全套统一考试(天津卷)数学(理工类)参考解答一

8、、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分40分。(1)A(2)C(3)B(4)A(5)A(6)D(7)C(8)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分30分。(9)-2(10)(11)(12)(13)8(14)三、解答题(15)本小题主要考查两角差的正弦公式和余弦公式、二倍角的正弦公式和余弦公式,三角函数的最小正周期、单调性等基础知识。考查基本运算能力。满分13分。(I)解:由已知,有=所以,的最小正周期T=

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