【数学】2015年高考真题——天津卷（理）（word版含解析）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本

2、卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．柱体的体积公式V柱体=Sh锥体的体积公式V=1/3Sh其中S表示柱体的底面积其中S表示锥体的底面积，h表示柱体的高．h表示锥体的高．第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，集合，则集合A∩CuB=（）（A）（B（C）（D）（2）设变量满足约束条件，则目标函

3、数的最大值为（）（A）3（B）4（C）18（D）4012（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）（A）（B）6（C）14（D）18（4）设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为（）（A）（B）3（C）（D）（6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）12（A）（B）（C）（D）（7）已知定义在上的函数（为实数

4、）为偶函数，记，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）（8）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.（11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.12（12）在的展开式中，的系数为.（13）在中，内角

5、所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.（14）在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰

6、有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.1217.（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证：MN∥平面ABCD(II)求二面角的正弦值；(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长18.（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求q的值和的通项公式；(II)设，求数列的前n项和.19.（本小题满分14分）已知椭圆的

7、左焦点为,离心率为12，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证：.绝密★启用前122015年普通高等学校招生全套统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一

8、、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。（1）A（2）C（3）B（4）A（5）A（6）D（7）C（8）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。（9）-2（10）（11）（12）（13）8（14）三、解答题（15）本小题主要考查两角差的正弦公式和余弦公式、二倍角的正弦公式和余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识。考查基本运算能力。满分13分。（I）解：由已知，有=所以，的最小正周期T=