【数学】2015年高考真题——福建卷（理）（word版含解析）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合（是虚数单位），，则等于（）A.B.C.D.2、下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.3、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A.11B.9C.5D.34、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回

2、归直线方程，其中，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭年支出为（）A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元5、若变量满足约束条件则的最小值等于（）A.B.C.D.26、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A.2B.1C.0D.137、若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A.6B.7C.8D.99、已知，若点是所在平面内一

3、点，且，则的最大值等于（）A.13B.15C.19D.2110、若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11、的展开式中，的系数等于.（用数字作答）12、若锐角的面积为，且，则等于.13、如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.1314、若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是.15、一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程

4、中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于.16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡

5、尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.1317.如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEG，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(I)求证：GF平面ADE(II)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.18.已知椭圆E：过点，且离心率为e=.(I)求椭圆E的方程；(II)设直线l：交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数的图象是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移

6、个单位长度.(I)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(II)已知关于的方程在内有两个不同的解（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：1320.已知函数，(I)证明：当；(II)证明：当时，存在,使得对(III)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵(I)求A的逆矩阵；(II)求矩阵C，使得A

7、C=B.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(I)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(II)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.（3）（本小题7分）选修4-5：不等式选讲已知a>0,b>0,c>0,函数的最小值为4.(I)求的值;13(II)求的最小值为.数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.

8、A10.C