【数学】江苏省扬州市邗江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、江苏省扬州市邗江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置1、已知集合，，则．答案：2、命题“”的否定是答案：3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设为．答案：三角形的内角至少有两个钝角4、已知复数，则复数的实部等于.答案：35、设，则“”是“直线与直线平行”的_条件．答案：充分不必要6、将演绎推理：“在上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是　．答案：若，则在上是减函数7、设为虚数单位，则答案：8、已知。若是的充分

2、而不必要条件，则的最大值是答案：39.已知直线与圆交于两点，且向量满足，其中为坐标原点，则实数的值为答案：　±110、复数满足，则的最小值为答案：11、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是_____答案：12、观察下列式子：，，，，可以得出的一般结论是7答案：n+(n+1)+(n+2)……+(3n-2)=(2n-1)2.13、阅读入图所示的程序框图，设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为,设则.答案：14、对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则

3、称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，根据这一发现，可求得.答案：2015二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知命题：方程有负实数根；命题：方程无实数根，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数m的取值范围。解：p：方程有负根m＝－＝－(x+)≥2；﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分q：方程无实数根∴1＜m＜3﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分“p或q”为真命题，“p且q”为假命题∴p、q

4、一真一假∴1＜m＜2或m≥3﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分7所以实数m的取值范围为1＜m＜2或m≥3。﹍﹍﹍﹍﹍﹍14分16、己知下列三个方程至少有一个方程有实根，求实数的取值范围．解：假设没有一个方程有实数根，则：﹍﹍﹍﹍﹍1分（式子对一个2分，2个3分，3个4分）解之得（三个不等式解对一个6分，2个8分，3个10分）解之得：﹍﹍﹍﹍（12分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是．14分17、函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.解（1）﹍﹍﹍﹍﹍﹍(1分)﹍﹍﹍﹍﹍﹍(5分)（2）当，即时，，满足﹍﹍﹍

5、﹍﹍﹍(7分)当，即时，，∴或，解得﹍﹍﹍(10分)当，即时，，∴或，解得或﹍﹍(13分)综上，∴满足条件的的取值范围为或﹍﹍﹍﹍﹍﹍(15分)718．已知复数的虚部为2。（1）求复数z；（2）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足的最值。解：（1）设……………1分则……………3分………………4分（2）当………………7分（3）由题知，…………12分则复数m在复平面内所对应的点为M的轨迹为（1，1）为圆心，1为半径的圆所以，………………15分19、已

6、知圆，直线为直线上一点.（1）若，过作圆的两条切线，切点分别为,求的大小；（2）若圆上存在两点,使得,求点横坐标的取值范围.7解：（1）由题知，即为点到直线的距离，,……2分在直角三角形中，是等腰直角三角形，………………5分,………………6分同理得………………8分(2)过点作圆的两条切线，切点分别为因为圆上存在两点,使得，故…………10分在中，设,则………………14分解得所以点横坐标的取值范围是………………16分720、在平面直角坐标系中，己知点，分别为线段上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定

7、点(异于原点).（3）当的外接圆面积为时，求的外接圆方程.解：(1)因为，所以，又因为，所以，所以，…………………………………2分由，得，所以直线的斜率，………………………………………………4分所以直线的方程为，即．…………………………5分（2)设，则．则，因为，所以，所以点的坐标为………………………………………………………6分又设的外接圆的方程为，则有……………………………………………8分解之得,,7所以的外接圆的方程为，…………10分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………………………………………12分

8、(3)由题知外接圆面积为时半径为……………………………13分由（2）知圆心为，又过定点，故圆的半径为……………………………14分即得此时所求圆方程为……………………………16分7