【数学】重庆市第十八中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数是纯虚数，则（）A.B.C.D.2、函数，已知在时取得极值，则（）A.B.C.D.3、已知离散型随机变量的分布列为123则的数学期望(　　)A.B.C.D.4、若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.5、观察下列各式：，则（）A.B.C.D.6、如图为海上四

2、个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(　　)A.种B.种C.种D.种67、的展开式中含项的系数是（）A.B.C.D.8、把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是（）A.B.C.D.9、设，则（）A.B.C.D.10、已知可导函数为定义域上的奇函数，当时，有，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、

3、复数的共轭复数是；12、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有；13、若，则14、已知函数的定义域，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。x﹣10245f（x）12121①函数f（x）的极大值点为0和4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；④函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是　　；15、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1

4、+3　　32=1+3+5　　642=1+3+5+723=3+5　　33=7+9+11　　43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分13分）已知函数的导数满足，其中常数，求曲线在点处的切线方程．17、（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是，且三人能否达标互不影响．（Ⅰ）若三人中至少有一人达标的概率是，求的值

5、；（Ⅱ）设甲在次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望．18、（本小题满分13分）如图所示，在直三棱柱中，（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．19、（本小题满分12分）某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为。赛中，若甲先发球，其获胜的概率为詈，否则其获胜的概率为；（I）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（II）若第一局由乙先发球，以后每

6、局由负方先发球．规定胜一局记2分，负一局记0分，6记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望E。20、（本小题满分12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.21、（本小题满分12分）等比数列的前

7、项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图像上。（1）求的值；（2）当时，记（），用数学归纳法证明：对于任意的，不等式成立。666