【数学】广东省阳东广雅学校2016届高三上学期期中考试（理）

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1、阳东广雅学校2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集集合则为（）．（A）（B）（C）（D）（2）复数（是虚数单位）的模等于（）．（A）（B）（C）（D）（3）下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，且，则实数＝（）．　（A）－1　　（B）2或－1　　（C）2　　（D）－2（5）设p：f（x）=x3﹣2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q：m＞，则p是q的（）（A

2、)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)以上都不对（6）已知函数，则=（）.（A）（B）（C）（D）（7）已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．（A）（B）（C）（D）（8）已知实数满足约束条件，则12的最大值为（）．（A）（B）（C）（D）（9）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（10）设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）．（A），，（B），，（

3、C），，（D），，（11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种。（A）150（B）180（C）240（D）540（12）对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知偶函数f(x)在[0,+)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)<0，则x的取值范围是__________.（1

4、4）方程有实根的概率为．（15）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于．（16）已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）12已知为等差数列，且满足．（I）求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．（18）（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积（19）

5、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ

6、）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD12的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（Ⅰ）；第1题图（Ⅱ）．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角

7、坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．12（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.12参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CADBCBCBBDAD（1）【解析】，又，故选C．（2）【解析】，故模为，故选A．（3）【解

8、析】对选项D，由于当时，，故选D．（4）【解析】因为，所以，解得，故，故选B．（5）【解析】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣m，即3x2﹣4x﹣m≥0在R上恒成立，所以△=16+12m≤0，即m≥﹣，∵p：f（x）=x3﹣2x2﹣mx+1在（﹣∞，+∞）上单调递增；q：m＞∴根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件，故选：C（6）【解析】，，所以，故选B