广东省阳东广雅学校2016届高三8月月考数学(理)试题

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1、阳东广雅中学2015—2016学年度第一学期高三年级文科数学8月月考试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M={x

2、x≥-1},N={x

3、x2},则M∪N=()A.[-,+∞)B.[-1,]C.[-1,+∞)D.(-∞,-]∪[-1,+∞)2、掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.B.C.D.3、复数z=,则()A.

4、z

5、=2B.z的实部为1C.z的虚部为-iD.z的共轭复数为-1+i4、函数f(x)=是()A.

6、偶函数,在(0,+∞)是增函数B.奇函数,在(0,+∞)是增函数C.偶函数,在(0,+∞)是减函数D.奇函数,在(0,+∞)是减函数5、已知椭圆上一点P到焦点F1的距离是6,则点P到另一个焦点F2的距离是()A.4B.14C.16D.266、已知向量,则=()A.1B.C.2D.47、执行如图所示的程序框图,则输出的a=()A.B.C.5D.8、已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.9、已知,则sin2x的值为()A.B.C.D.10、等比数列的第4项等于()A

7、.-24B.0C.12D.2411、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.+6C.+5D.+512、已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为()A.1B.2C.3D.与a有关二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、函数f(x)=log2(2x-1)的定义域为________________.14、若实数,满足条件则的最大值为____.ABDC15、已知双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线与直线l:垂直,C的一个焦点到l的距离为1,则C的方

8、程为________________.16.如图,在四边形ABCD花圃中,已知AD⊥CD,AD=10m,AB=14m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为m.三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{an}中,前n项和Sn=kn(n+1)-n,k是常数,且首项为1.(1)求k与an;(2)若数列{bn}满足,(n≥2),求bn.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下:当气温超过35℃时,室外连续工作时间严禁超过10

9、0分钟;不少于60分钟的,公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中工作时间范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40.60),[60,80),[80,100].(1)求频率分布直方图中x的值;(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;(3)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率;用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本,检测他们健康状况的变化,那么这两种人员应该

10、各抽取多少人?19(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点.(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)若AB=AC,BC=AA1=2,求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.21(本小题满分12分)已知函数f(x)=2ex-ax-2(a∈R)(1)讨论函数的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为

11、极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C:,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与圆C分别交于M、N,点P是圆C上不同于M、N的任意一点.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)求△PMN面积的最大值.参考答案一、选择题:ABDBBCCDCADB二、填空题:(13)(,+∞)(14)9(15)x2-=1(16)三、解答题:(17)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设得a1=S1=2k-1=1,所以k=1,,则d=2,an=a1+(n-1)d=2n-1.…4分(Ⅱ)bn=bn-1+2=bn-

12、2+2+2=…=b1+2+2+…+2+2.由(Ⅰ)知2=22n-1,又因为b1=2,所以bn=21+23+25+…+22n-3+22n-1==.明显,n=1时,也成立.综上所述,bn=.…12分(18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由直方图可得:20×(x+0.0250+0.0065+0.0030+0.0030)=1,解得x=0.0125.…4分(Ⅱ)设中位数为t,由20×0.0125+(t-20)

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