【数学】安徽省黄山市屯溪一中2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1、已知为第二象限角，，则（）A、B、C、D、2、不等式的解集为（）A、B、C、D、3、设等差数列的前项和记为，若，则等于（）A、60B、45C、36D、184、若，则在，，，最大值是（）A、B、C、D、5、在中，则=（）A、B、2C、D、6、各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A、2B、4C、8D、167、设等比数列的前项和记为，若，则（）A、3：4B、2：3C、1：2D、1：38、下列函数①②③④。其中最小值为2的有（）A、0个B、1个C、

2、2个D、3个89、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A、B、C、D、10、设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、与均为的最大值二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、设等差数列的前n项和为，若，则=______________．12、=．13、在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=14、数列中，若，则该数列的通项=．15、若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）817、（本小题满分1

3、2分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S.18、（本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。19、（本小题满分1

4、2分）是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：①且；②；③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。820、（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.21、（本小题满分14分）已知不等式（1）若，求关于不等式的解集；（2）若，求关于不等式的解集。8屯溪一中2013—2014学年第二学期期中考试高一数学答案一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABCCDAACC二、填

5、空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、19012、13、1415、三、解答题（75分）16、（12分）解：（1），解得。5分（2），即，，即。8分因为，所以，，所以。12分17、（12分）解：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.6分8（2）若，则，∴，，∴△的面积.12分18、（12分）解：（1）设A、B产品各千克3分4分作出以上不等式组的可行域，如右图8分（2）由图知在的交点处取最大值10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。12分19、（12分）解：假设存在等比

6、数列由①可得由②可知数列是递增的，所以则3分8此时5分由③可知7分解得，与已知矛盾11分故这样的数列不存在。12分20、（13分）解:（1）取倒数得:,两边同乘以得:所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.4分（2）即7分（3）由题意知:则前n项和为:由错位相减得:,13分21、（14分）解：（1），则，移项通分由故不等式的解集为5分（2）已知，则8①时，可转化为此时，不等式的解集为8分②时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为13分综上所述：当时，解集为当时，解集为当时，不等

7、式的解集为当时，不等式的解集为14分8