3[1].3函数的值域

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1、3.3函数的值域『考纲研读』函数的值域是函数的三个要素之一，是高考的一个考点，值域是由定义域与及解析式确定的。理解函数值域的概念，确定函数的值域的原则，掌握简单函数求值域的方法。『试题经典』1.求函数y=x+1满足以下条件的值域（1）x∈R（2）x∈(-3,2)（3）x∈{-2,-1,0,1}分析：根据一次函数的特点，在定义域条件下求其值域解：（1）y∈R(2)当x=-3时,y=-2;当x=2时,y=3值域y∈(-2,3)(3)当x=-2时,y=-1;当x=-1时,y=0;当x=0时,y=1;当x=1时,y=2值域y∈{-1,0,1,2}答案：(1)y∈R(2)y∈

2、(-2,3)(3)y∈{-1,0,1,2}2.求函数y=x2-2x满足以下条件的值域（1）x∈R（2）x∈(0,2)（3）x∈(-∞,-1](4)x∈[0,+∞]分析：根据二次函数的特点，利用配方法在定义域条件下求值域解：y=x2-2x=(x-1)2-1(1)当x=1时，y取最小值-1，值域y∈[-1,+∞)(2)当x=1时，y取最小值-1，当x=0或2时，y取最大值0值域y∈[-1,0)(3)当x=-1时,y取最小值3值域y∈[3,+∞)(4)当x=1时，y取最小值-1，值域y∈[-1,+∞)答案：(1)y∈[-1,+∞)(2)[-1,0)(3)[3,+∞)(4)

3、[-1,+∞)3.求函数y=的值域分析：一元二次函数在定义域范围内求值域的问题可用配方法，结合二次函数的图像来求解：y==显然y1=5+4x-x2的最大值是9，故函数的最大值是3，且y≥0值域[0,3]答案：y∈[0,3]4.求函数y=的值域分析：分式型一次的函数用反函数法求值域解：将原函数变形(y+3)x=y,x=,(y≠-3)互换x,y，y=(x≠-3),答案：{y

4、y≠-3}5.求函数y=的值域分析：判别式法解：由y=可知，对x∈R分母x2+1恒不为零，则原式可变形为关于的x方程yx2-2x+y=0,①当y=0时,x=0②当y≠0时,由⊿=4-4y2≥0,解得

5、-1≤y≤1且y≠0综上,函数的值域为{y

6、-1≤y≤1}答案：y∈[-1,1]6.求y=函数的值域分析：单调性法解：x2-4x+5=(x-2)2+1≥1恒成立，0<≤2,答案：y∈(0,2]7.求函数y=x+的值域分析：换元法解：令t=，则x=1-t2(t≥0)y=1-t2+t=-(t-)2+∵t≥0，∴ymax=1，∴y∈(-∞，1］.答案：y∈(-∞,1]8.求函数y=

7、x+1

8、+

9、x-2

10、的值域分析：有两种解法一种是将函数化为分段函数形式，画出它的图象，由图象求确定函数的值域一种是取分段点，将定义域分为三部分，分别化简函数，取并集求函数的值域.解法1：y=画

11、出它的图象，由图象可知，函数的值域是{y

12、y3}解法2:当x≤-1时,y=-(x+1)-(x-2)=-2x+1≥3当-12时,y=x+1+x-2=2x-1≥3综上，y≥3答案：值域y∈[3,+∞)『能力拓展』一、选择题1.下列函数的值域是R的（）A.y=x2B.y=

13、x

14、C.y=2x+1D.y=2x2.二次函数y=x2-2x+2的值域是（D）A.RB.C.{y

15、y≥0}D.{y

16、y≥1}3.函数y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域()A.[-12,3]B.[-12,4]C.[3,4]D.[-13,2]4.函数的值域

17、()A.（-∞，3）∪（3，+∞）B.（-∞,2）∪（2,+∞）C.RD.(-∞,2)∪(3,+∞)5.函数y=(x∈R)的值域()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)6.下列函数的值域为{y

18、y>0}()A.y=x+2(x>0)B.y=x2+x+1C.y=D.y=7.有下列四个命题（1）y=

19、x

20、,x∈{-2,-1,0,1,2,3},则它的值域为{0,1,4,9}（2）y=x2,x≠2,x∈R,则它的值域为{y

21、y≥0,y≠4}（3）y=,则它的值域为R（4）y=则它的值域为{y

22、y≥0}其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.48.函数

23、y=的值域是（D）A.［-1，1］B.(-1，1)C.D.9.函数y=

24、x+1

25、+

26、x-2

27、的值域()A.B.C.D.[3,+∞)10.函数(x∈[0,4])的值域（）A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-,]11.若函数f(x)=x2-2x的值域为［-1，3］，定义域为［m，3］，则m的取值范围是（）A.［-1，1］B.［0，1］C.［-3，3］D.［-3，1］二、填空题1.函数y＝｜x｜－1x∈｛－2，－1，0，1，2｝的值域为2.函数y＝（x≠2）的值域为3.函数y＝2x－3＋的值域为4.函数y＝的值域为5.函数y=

28、x-1

29、+

30、x