3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示(导学案)

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1、3.2.2平面的法向量与平面的向量表示****高考重点****预习知识（看着教科书慢慢研究）1、平面的法向量：已知平面，如果_______________与_____________垂直，则向量叫做平面的法向量或者说向量与平面__________.记作_______________.2、正摄影：已知平面和一点，过点作的_________与___________相交于点，则就是点在平面内的正摄影。3、斜线在平面内的摄影：如果一条直线和平面____________，但____________，那么直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做_________，斜线上

2、的一点与斜足之间的线段叫做______________。4、三垂线定理：如果________________与_____________________垂直，则它也和这条斜线垂直。5、三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和_____________________垂直，则它也和_____________________垂直。能力拓展题（往死里做吧！）一、利用法向量证明平行问题（重点）：如图所示，在正方体中，求证平面平面。二、利用法向量证明垂直问题（重点）：-3-如图所示，在正三棱柱中，，点是的中点，点在上，且。求证平面平面。三、三垂线定理及其逆定理的应用（难

3、点）如图所示，已知直三棱柱中，，，是的中点，求证：。四、求平面法向量的方法（规律方法）如图所示，已知点，求平面的一个法向量。-3--3-