【数学】北京市东城区2013-2014学年高二第一学期期末考试(理)

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1、东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设命题:,则为()A.B.C.D.2.直线在轴上的截距为()A.B.C.D.3.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.若图中直线,,的斜率分别为,,,则(  )A.<

2、条件8.已知表示一条直线,,表示两个不重合的平面,有以下三个语句:①;②∥;③.以其中任意两个作为条件,另外一个作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数是()A.B.C.D.79.,是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定∥的是( )A.,都与平面垂直B.内不共线的三点到的距离相等C.,是内的两条直线且∥,∥D.,是两条异面直线且∥,∥,∥,∥10.在正方体中,与所在直线所成的角为是()A.B.C.D.11.已知抛物线的准线与双曲线交于,两点,点为抛物线的焦点,若△为直角三角形,则的值为()A.B.C.D.12.正方体中,为侧面所在平面上的一个动点,且到平面的距离是到

3、直线距离的倍,则动点的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.13.若直线过圆的圆心,则的值为.14.若直线与直线互相垂直,则的值为.15.已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若△的周长为,则的值为.16.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,则这个几何体的体积为.17.若直线与圆相交于,两点,且(其中为原点),则的值为.18.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点7,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆离心率的取值范围是_____

4、________.三、解答题:本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分)ABDCEM如图,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面.20.(本题满分9分)已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)求过点的圆的切线方程;_E_F_D_C_B_A(Ⅲ)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.21.(本题满分8分)如图,已知四边形与均为正方形,平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.22.(本题满分9分)7已知曲线:.(Ⅰ)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取

5、值范围;(Ⅱ)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.B9.D 10.B11.D12.A二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.14.15.16.17.或18.三、解答题:本大题共4个小题,共34分.ABDCEMN19.(本题满分8分)证明:(Ⅰ)取的中点,连接,,在△中,,分别为,的中点,所以,且.而,且,所以,.所以是平行四边形.所以//

6、.……………………2分又因为平面,平面,所以//平面.……………………4分(Ⅱ)因为,为的中点,所以.因为平面,平面,所以.又,7所以平面.……………………6分又因为是平行四边形,所以.所以平面.因为平面,所以平面平面.……………………8分20.(本题满分9分)解:(Ⅰ)因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上.由得即圆心的坐标为.半径,所以圆的方程为.……………………3分(Ⅱ)由坐标可知点在圆上,由得切线的斜率为,故过点的圆的切线方程为.……………………5分(Ⅲ)设,因为为平行四边形,所以其对角线互相平分,即解得……………………7分又在圆上,代入圆的方程得,即所求轨迹方程为,

7、除去点和.…………9分21.(本题满分8分)解:(Ⅰ)因为平面平面,且平面平面=,又因为四边形为正方形,所以.因为平面,__z_y_x__A_B_C_D_F_E所以平面.…………………4分7(Ⅱ)以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系.则.所以平面的法向量为.………5分设平面的法向量为.因为,由得即令,则.…………………6分因为所以二面角的大小为.…………………8分22.(本题满分9分)(Ⅰ)若曲线:是焦点在轴上的椭圆,则有解得.------------------2分(Ⅱ)时,曲线的方程为,为椭圆,由题意知,点的直

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