【数学】北京市东城区2013-2014学年高二第一学期期末考试（理）

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1、东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设命题：，则为（）A．B．C．D．2．直线在轴上的截距为（）A．B．C．D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．若图中直线，，的斜率分别为，，，则(　　)A．<

2、条件8．已知表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②∥；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．79.，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定∥的是(　)A．，都与平面垂直B．内不共线的三点到的距离相等C．，是内的两条直线且∥，∥D．，是两条异面直线且∥，∥，∥，∥10.在正方体中，与所在直线所成的角为是（）A．B．C．D．11.已知抛物线的准线与双曲线交于，两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则的值为（）A．B．C．D．12．正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到

3、直线距离的倍，则动点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.13．若直线过圆的圆心，则的值为．14．若直线与直线互相垂直，则的值为．15．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若△的周长为，则的值为.16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为．17．若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为．18．过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点7，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_____

4、________．三、解答题：本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分8分）ABDCEM如图，平面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．20.（本题满分9分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点的圆的切线方程；_E_F_D_C_B_A(Ⅲ)已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.21．（本题满分8分）如图，已知四边形与均为正方形，平面平面.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的大小．22．（本题满分9分）7已知曲线：．（Ⅰ）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取

5、值范围；（Ⅱ）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．D　10．B11．D12．A二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.14.15.16．17.或18.三、解答题：本大题共4个小题，共34分.ABDCEMN19．（本题满分8分）证明：（Ⅰ）取的中点，连接,,在△中，，分别为，的中点，所以，且．而，且，所以，．所以是平行四边形．所以//

6、．……………………2分又因为平面，平面，所以//平面．……………………4分（Ⅱ）因为，为的中点，所以．因为平面，平面，所以．又,7所以平面．……………………6分又因为是平行四边形，所以．所以平面．因为平面,所以平面平面．……………………8分20．（本题满分9分）解：（Ⅰ）因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上．由得即圆心的坐标为．半径,所以圆的方程为.……………………3分（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，故过点的圆的切线方程为.……………………5分(Ⅲ)设，因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，即解得……………………7分又在圆上，代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，

7、除去点和．…………9分21．（本题满分8分）解：(Ⅰ)因为平面平面，且平面平面=，又因为四边形为正方形，所以.因为平面，__z_y_x__A_B_C_D_F_E所以平面.…………………4分7(Ⅱ)以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则.所以平面的法向量为.………5分设平面的法向量为.因为，由得即令，则.…………………6分因为所以二面角的大小为.…………………8分22．（本题满分9分）（Ⅰ）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有解得．------------------2分（Ⅱ）时，曲线的方程为，为椭圆，由题意知，点的直