北京市东城区2013-2014学年高二第一学期期末考试数学(文)试题

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1、东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设命题：，则为（）A．B．C．D．2．直线在轴上的截距为（）A．B．C．D．3．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．如图，函数在，两点间的平均变化率是(　　)A．1B．－1C．2D．－25.设点关于原点的对称点为，则等于（）A．B．C．D．6．若图中直线，，的斜率分别为，，，则(　　)A．<

2、△的面积为6，则满足条件的点的个数为（）A．0B．2C．4D．68.“”是“直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知表示空间一条直线，，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②∥7；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．若圆关于直线和直线都对称，则的值为（）A．B．C．D．11．若函数在内单调递增，则的取值范围为(　　)A．B．C．D．12.抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角

3、形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.13．曲线在点处的切线的斜率为.14．若直线与直线互相垂直，则的值为．15．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为.16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为．17．若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为．18．已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③.7其中所有正确结论

4、的序号是________．三、解答题：本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分8分）如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.（I）求证：∥平面;（II）求证：平面⊥平面．20.（本题满分8分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点的圆的切线方程.721.（本题满分9分）已知函数.（Ⅰ）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（Ⅱ）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.22．（本题满分9分）已知曲线：．（Ⅰ）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值

5、范围；（Ⅱ）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率．7东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．A2．C3．D4．B5．A6．B7．C8．A9．B10．D11．A12．D二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.14.15.16．17．或18．①②三、解答题：本大题共4个小题，共34分.19．（本题满分8分）解:（I）连接交于,连接．在三角形中，，分别为和的中点，所以∥．………..………..………..2分又平面，平面

6、，所以∥平面．………..………..………..4分（II）因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，平面平面=，，，所以．又，所以．………..………..………..6分又因为，是的中点，所以．又，所以．………..………..………..7分由，所以平面⊥平面．………..………..………..8分720．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为圆与轴交于两点,,所以圆心在直线上．由得即圆心的坐标为．………..………..2分半径,所以圆的方程为.………..………..4分（Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由，可知切线的斜率为．………..………..6分故过点的圆的切线方程为.……

7、…..………..8分21．（本题满分9分）解：（Ⅰ）当时，.所以.………..………..2分依题意可得,，即解得…………………5分（Ⅱ）当时，.所以.…………………7分令，解得，.当变化时，变化情况如下表：00所以当时，；当时，.不妨设.…………………8分7因为三点共线，所以.即，解得.故所求值为.…………………9分22．（本题满分9分）解：（Ⅰ）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有，解得．-------------------3分（Ⅱ）时，曲线的方程为，为椭圆，由题意知，点的直线的斜率存在，所以设的方程为，由消去得.------------------

8、5分，当时，解得．设两点的坐标分别为，因为为直角，所以，即，整理得．①------------------7分又,②将①代