北京市东城区2013-2014学年高二第一学期期末考试数学(文)试题

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1、东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设命题:,则为()A.B.C.D.2.直线在轴上的截距为()A.B.C.D.3.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.如图,函数在,两点间的平均变化率是(  )A.1B.-1C.2D.-25.设点关于原点的对称点为,则等于()A.B.C.D.6.若图中直线,,的斜率分别为,,,则(  )A.<

2、△的面积为6,则满足条件的点的个数为()A.0B.2C.4D.68.“”是“直线相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知表示空间一条直线,,表示空间两个不重合的平面,有以下三个语句:①;②∥7;③.以其中任意两个作为条件,另外一个作为结论,可以得到三个命题,其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.310.若圆关于直线和直线都对称,则的值为()A.B.C.D.11.若函数在内单调递增,则的取值范围为(  )A.B.C.D.12.抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的焦点,若△为直角三角

3、形,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.13.曲线在点处的切线的斜率为.14.若直线与直线互相垂直,则的值为.15.已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,若△的周长为,则的值为.16.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则这个几何体的体积为.17.若直线与圆相交于,两点,且(其中为原点),则的值为.18.已知椭圆:()和椭圆:()的离心率相同,且.给出如下三个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③.7其中所有正确结论

4、的序号是________.三、解答题:本大题共4小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分)如图,矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,是的中点.(I)求证:∥平面;(II)求证:平面⊥平面.20.(本题满分8分)已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)求过点的圆的切线方程.721.(本题满分9分)已知函数.(Ⅰ)当时,的图象在点处的切线平行于直线,求的值;(Ⅱ)当时,在点处有极值,为坐标原点,若三点共线,求的值.22.(本题满分9分)已知曲线:.(Ⅰ)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值

5、范围;(Ⅱ)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角,求直线的斜率.7东城区2013—2014学年度第一学期期末教学统一检测高二数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D11.A12.D二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.13.14.15.16.17.或18.①②三、解答题:本大题共4个小题,共34分.19.(本题满分8分)解:(I)连接交于,连接.在三角形中,,分别为和的中点,所以∥.………..………..………..2分又平面,平面

6、,所以∥平面.………..………..………..4分(II)因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,平面平面=,,,所以.又,所以.………..………..………..6分又因为,是的中点,所以.又,所以.………..………..………..7分由,所以平面⊥平面.………..………..………..8分720.(本题满分8分)解:(Ⅰ)因为圆与轴交于两点,,所以圆心在直线上.由得即圆心的坐标为.………..………..2分半径,所以圆的方程为.………..………..4分(Ⅱ)由坐标可知点在圆上,由,可知切线的斜率为.………..………..6分故过点的圆的切线方程为.……

7、…..………..8分21.(本题满分9分)解:(Ⅰ)当时,.所以.………..………..2分依题意可得,,即解得…………………5分(Ⅱ)当时,.所以.…………………7分令,解得,.当变化时,变化情况如下表:00所以当时,;当时,.不妨设.…………………8分7因为三点共线,所以.即,解得.故所求值为.…………………9分22.(本题满分9分)解:(Ⅰ)若曲线:是焦点在轴上的椭圆,则有,解得.-------------------3分(Ⅱ)时,曲线的方程为,为椭圆,由题意知,点的直线的斜率存在,所以设的方程为,由消去得.------------------

8、5分,当时,解得.设两点的坐标分别为,因为为直角,所以,即,整理得.①------------------7分又,②将①代

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