【数学】贵州省习水县第五中学2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、贵州省习水市第五中学2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是（）A．B．C．D．2．若集合，，则=（）A．B．C．D．3．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．　5B．　4C．　3D．24．要得到的图像,需将函数的图像()A．向左平移个单位．　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位　　D．向右平移个单位5．设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是A．B．—C．D．－6．设集合，，则（）A．B．C．D．7．若函数存在

2、零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数，若，则的值为（）13A．3B．0C．-1D．-29．下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）A．；B．；C．；D．10．设函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有,其中是“倍约束函数”的有()A．1个B．2个C．．3个D．4个13第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝________．(用b、c表示)12．已知在定义

3、域上是减函数，且，则的取值范围是.13．已知平面向量满足，则的最大值为．14．非零向量为不共线向量共线，则实数k的值是15．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（75分）16．（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且.（1）求；（2）令，不等式的解集为M，求所有的和.17．（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，、E是、BC的中点，AE=DE（1）求此正三棱柱的侧棱长；13（2）求正三棱柱表面积.18．（本题满分14分）有三个生活小区,分别位于三点处，且，.今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标

4、系如图，且.(Ⅰ)若希望变电站到三个小区的距离和最小，点应位于何处？(Ⅱ)若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？19．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，且满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．20．（本小题满分12分）已知数列中，（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求证：是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．21．(本小题满分12分)已知点，，圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为、．（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；（Ⅱ）求直线的方程．13参考答案1．C【解析】试题分析：因为，所以函数在上有零点，选C．考点：零点存

5、在性定理2．D【解析】试题分析：,，.考点：1.一元二次不等式的解法;2.函数的定义域;3.集合的交集运算.3．B【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且周期是3，f（2）=0，∴f（-2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B4．D【解析】略5．D【解析】解：因为设O为坐标原点，动点满足，则根据线性规划的最优解得到的最小值是－，选D6．D【解析】试题分析：由已知得，故考点：集合的运算7．A【解析】试题分析：由题意得：求函数的值域，由，所以选

6、A．考点：函数零点【答案】B【解析】注意到为奇函数，又故13即。9．C【解析】显然在上是增函数，在上也是增函数而对求导得，对于，，所以在区间上为增函数，从而应选择C10．C【解析】试题分析：解：①对于函数，存在，使对一切实数x均成 立，所以该函数是“倍约束函数”；②对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；③对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；④对于函数，因为当时，；当时，，所以存在常数，使对一切实数x均成 立,所以该函数是“倍约束函数”；⑤由题设是定义在实数集R上的奇函数

7、，，所以在中令，于是有，即存在常数，使对一切实数x均成 立,所以该函数是“倍约束函数”；综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个，所以应选C．考点：1、新定义；2、赋值法；3、基本初等函数的性质．11．b＋c【解析】因为＝2，所以－＝2(－)，即3＝＋2＝c＋132b，故＝b＋c.12．.【解析】试题分析：因为在定义域上是减函数，且，所以，即，解得，即的取值范围是.考点：抽象不等式的解法.13．【解析】试题分析：由，可得，又，当取得最大值时，因而可得，由基本不等式可得，解得，因而的最大值为.考