【数学】河南省郑州市2013-2014学年高二上期期末考试（文）

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1、2013-2014学年上期期末考试高二数学（文）试题卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知抛物线上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为A.5B.6C.7D.83.函数的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为A.1B.2C.3D.04.设数列都是等差数列，若则A.35B.38C.40D.425.不等式的解集为A.B.C.D.6.双曲线的一个焦点坐标为，则

2、双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.7.设变量满足则目标函数的最小值为A.2B.4C.6D.以上均不对8.已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是A.在处取得最大值7B.在区间上是增函数C.在区间上函数值均小于0D.在处取得极大值1.在中，，AB=2，且的面积为，则BC的长为A.B.3C.D.72.设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则=A.3或6B.3或9C.3D.63.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为A.B.C.D.4.已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是A.16B.15C.

3、14D.13第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）5.已知数列为等比数列，，则　　　　　　　　．　6.如图一蜘蛛从Ａ点出发沿正北方向爬行ｃｍ到Ｂ处捉到一只小虫，然后向右转，爬行１０ｃｍ到Ｃ处捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回到它的出发点，那么＝　　　　　　　．7.已知命题：①为两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题，则命题都是真命题；④命题“若，则”的逆命题是“若，则”。期中正确命题的序号是　　　　　　　　．8.抛物线的焦点Ｆ恰好是双曲线的右7焦点，且它

4、们的交点的连线过点Ｆ，则双曲线的离心率为　　　　　　　　．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）1.（本小题满分１０分）已知命题：“不等式对任意恒成立”，命题：“表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若为真命题，为真，求实数的取值范围．2.（本小题满分１２分）已知数列，，且满足．（Ｉ）求证数列是等差数列；（）设，求数列的前ｎ项和．3.（本小题满分１２分）在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足．（Ｉ）求角Ｂ的大小；（）若最大边的边长为，且，求最小边长．4.（本小题满分１２分）　　　某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购

5、买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．（Ｉ）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？5.（本小题满分１２分）7已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．（Ｉ）求椭圆Ｃ的方程；（）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．1.（

6、本小题满分１２分）已知函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.（Ｉ）求实数的值；（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．72013—2014学年上期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，题号123456789101112答案BCBADCADCCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.255；14.cm；15.②；16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解：为真：；为真：………………………4分因为为真命题，为真，所以假真，所以则的取值范围是………………………10分18.证

7、明(I)因为两边同除以得所以数列是等差数列.………………………4分(II)因为所以所以所以……………12分19.解：（Ⅰ）由整理得，即，∴，7∵，∴.………………………6分（Ⅱ）∵,∴最长边为，∵，∴，∴为最小边，由余弦定理得，解得，∴，即最小边长为………………………12分20.解：(I)设建成个球场，则每平方米的购地费用为，由题意知，则，所以.所以，从而每平方米的综合费用为（元），当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．…………8分(II)由题意得，即，解得：所以最多建18个网球场.………………………12分21.解

8、(1)设椭圆C的方程为．由题意得,所以椭圆C的方程为.……………………4分(II)设直线的方程为，代入椭圆方