【数学】湖北省襄阳市2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、1010101010102014年6月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准一．选择题：AABDABDBAC二．填空题：11．　　12．　　13．　　14．c，b，a或c>b>a　　　　　　15．(1)64(2分)(2)(3分)三．解答题：16．(1)解：∵f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=252分　　　　　∴f(5)=25+4×4=41．4分(2)解：由f(2)－f(1)=4=4×1f(3)－f(2)=8=4×2f(4)－f(3)=12=4×3f(5)－f(4)=16=4×4…由上式规律得：f(n+1)－f(n)=4n6分由f(n+

2、1)－f(n)=4n，得：f(2)－f(1)=4×1f(3)－f(2)=4×2f(4)－f(3)=4×3f(5)－f(4)=4×4…f(n－1)－f(n－2)=4·(n－2)8分f(n)－f(n－1)=4·(n－1)累加得：f(n)－f(1)=4[1+2+…+(n－2)+(n－1)]=2n(n－1)10分∴f(n)=2n2－2n+112分17．(1)解：由题意知，又已知2分∴，所以椭圆C方程为：．4分(2)证：由题意可设M、N的坐标分别为(x0，y0)、(－x0，y0)则直线PM的方程为　　①直线QN的方程为　　　②6分联立①②解得：∴8分∵点M在椭圆C上，∴，10分∵∴点T坐

3、标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．12分1018．(1)解：由题意可知：2分　　　　　　　　　　　　4分(2)解：考虑函数当1≤x≤9时，，∴6分令，得若，，函数f(x)在上是单调递增若时，，函数在上单调递减∴当时，f(x)取得极大值，也是最大值8分又x是整数，，，所以当时，有最大值9分当时，10分∴函数在[10，20]上单调递减故当时，取得极大值，也是最大值11分由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元．12分19．(1)证：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2以为x轴、y轴、z轴建

4、立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)2分不妨令P(0，0，t)∵，∴因此PC⊥CD．4分(2)解：设平面PCD的法向量为n=(x，y，z)由，得：令z=1，解得：∴6分设G点坐标为(0，0，m)，，则10要使EG∥平面PCD，则即，解得∴满足的点G即为所求．8分(3)解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角∴∠PBA=45°，PA=1∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量由(2)知平面PCD的法向量为10分∴故所求二面角A－PD－C的余弦值为．12分20．(1)解：抛物线C2：的焦点为(1，0)，

5、∴c=12分又△F1B1F2是正三角形，∴∴椭圆C1的方程为．4分(2)解：设直线l的方程为：，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)联立得：∴，6分8分联立得：∴，8分10分12分当且仅当时取等号，∴13分21．(1)解：，∵g(x)在(1，g(1))处的切线l与直线垂直∴102分(2)解：由得：4分①当，即－1≤a<0时，，f(x)在[0，2]上是增函数∴f(x)min=f(0)=16分②当，即时，由于x∈[0，ln(－a)]时，，x∈[ln(－a)，2]时，∴8分③当，即时，，f(x)在[0，2]上是减函数∴∴10分(3)解：∵，∴∴g(x

6、)在(0，+∞)上是减函数12分由(2)可知f(x)在(－∞，ln(－a))上是减函数，在[ln(－a)，+∞)上是增函数当时，f(x)、g(x)在上是减函数当时，f(x)、g(x)不存在相同单调性的区间．14分10