襄阳市2013-2014学年高二下学期期中数学（理）试题及答案-高二新课标人教版

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是成立的（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件2.已知三点满足，则的值()、14、-14、7、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为0的时刻是（）、、、、4、由变量与相对应的一组数据、、、、得到的线性回归方程为，则（）、、、、5.若椭圆经过原点，且焦点分别为则该椭圆的短轴长为（）、、、、6.给定命题:是无理数，是无理数；命题:已知非零向

2、量、，则“”是“”的充要条件.则下列各命题中，假命题是()、、、、7.已知函数，若则（）、、、、8.已知双曲线的左右焦点分别是,过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有(　　)、1条、2条、3条、4条9.如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧棱底面，且，则点到平面的距离为（）BCDAS、、、、10.过椭圆的右焦点作相互垂直的两条弦和，若的最小值为，则椭圆的离心率（）、、、、第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.命题“若”的否命题是▲12.在

3、正三棱柱中，各棱长均相等，的交点为，则与平面所成角的大小是▲13.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是____▲____14．已知若,使得成立，则实数的取值范围是__▲___15.抛物线的焦点为，其准线经过双曲线，的左顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上为增函数，若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范

4、围.17．（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.M_D_B_C_P_A18.（本小题满分12分）新课标第一网如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.（1）求异面直线和所成角的余弦值；xkb1（2）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）xkb1.com已知是的导函数，，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.20.（本小题满分13分）已

5、知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点（为坐标原点）；（i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；（ii）探究是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值与最小值；（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；（3）证明：当时，．“”为真命题，“”为假命题，一真一假。………6分若，则解得：………………………………8分若，则解得：…………………………………10分综上所述，满足条件的

6、实数的取值范围是……………………………12分（注：若答案写为，则扣2分。）17．解：（1）由题意得：…………………………2分解得：………4分所以椭圆的标准方程为：…………5分（2）由（1）知，的坐标分别为，设直线上的不同两点的坐标分别为，则、,由得，…………………………8分即，不妨设，则，………11分当时取等号，所以的最小值是………………12分18.解：取的中点，连接，为等边三角形，_O_M_D_C_B_A_z_y_x_P，又平面平面，……………2分以为原点，过点垂直的直线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.，

7、不妨设,依题意可得：…3分（1）,新课标第一网从而,……5分于是异面直线和所成角的余弦值为.………………………………6分19.解：（1），，………………………………3分函数的图象过点，，解得：函数的表达式为：……………………………………5分（2）函数的定义域为，………………………………………7分当时，；当时，…………………9分函数的单调减区间为，单调增区间为………………11分极小值是，无极大值.…………………………………………12分（2）由（1）知动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线,设直线的方程为；点的坐标分别为.(i

8、i)由得，………………10分的方程为，即由得点的坐标为，同理可得点的坐标为，新

9、课

10、标第

11、一

12、网………………………11分于是……………………………12分因此为定值，且定值为0.   ………………………………13分21.解：（1）定义域为，且，………………………1分当时，，当时，在为为减函数；在上为增函数，………………