【数学】湖南省邵阳市邵东县第三中学2016届高三上学期第五次月考(普通班)

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1、邵东县第三中学2016届高三上学期第五次月考数学试卷(普通班)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合A=,B=,则()A.B.C.D.2.下列说法中正确的是()A.“若,则”的否命题是“若,则”B.命题“,恒有”的否定是“,使得”C.,使函数是奇函数D.设是简单命题,若是真命题,则也是真命题3.“”是“”成立的充分不必要条件()A.的值可以是B.的值可以是C.的值可以是D.的值可以是4.若变量满足约束条件则的最大值为()A.4B

2、.3C.2D.15.已知,则的最小值是()A.6B.C.8D.6.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=()A.B.C.D.97.已知等比数列的前10项的积为32,则下列命题为真命题的是()A.数列的各项均为正数B.数列中必有小于的项C.数列的公比必是正数D.数列中的首项和公比中必有一个大于18.若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=()A.3B.2C.D.9.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为()A.B.4C.D.610.如果执行如图的程序框图,输入正整数,,满足≥,那么输出的等

3、于(  )A.CB.AC.CD.A11.数列的通项公式,前项和为,则S2015=()A.504B.1006C.1007D.100812.已知是定义在上的奇函数,当时,,函数,如果对于任意,存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数满足(i是虚数单位),则

4、

5、=_________914.已知向量a=(2,-1),b=(-1,),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则=15.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的表面积是16.直线与曲线有四个交点,则

6、的取值范围是.三.解答题:本大题共6小题,17、18、19、20、21每小题12分,22题10分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在ΔABC中,分别为内角的对边,且成等差数列.(1)若,,求的值;(2)设,求的最大值.18.某同学参加3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123p6125ab24125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的

7、概率;(2)求p、q的值;(3)求数学期望Eξ.19.已知数列是递增的等比数列,满足,且是、的等差中项,数列满足,其前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;9(2)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.20.已知椭圆E:的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6.(1)求椭圆E的方程;(2)如图,设椭圆E的上、下顶点分别为、,是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交轴于点、,若直线与过点、的圆G相切,切点为。证明:线段的长为定值.21.设,函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若无零点,求实数的取

8、值范围;(3)若有两个相异零点,,求证:.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线的异于极点的交点为,与曲线的异于极点的交点为,求.9参考答案一、选择题:(60分)123456789101112BDABCBCDCDCC二、填空题:(20分)13.14.15.16.三、解答题:(17——21题,每小题12分,22题10分,共70分)17.解:由成等差数列得:…………2分(1)由余弦定理得:解得:或

9、-1(舍)∴…………6分(2)…………10分又∴∴当,即时,有最大值…………12分18.解:(1)记事件“该生在第门课程取得优秀成绩”()事件“该生至少有一门课程取得优秀成绩”由已知得:…………2分9(2)由及得:∴由p>q解得:,…………6分(3)由(2)可知:…………10分∴…………12分19.解:(1)设等比数列的公比为,由已知得:,∵是、的等差中项∴即有:解得:∴…………3分依题意可知:数列是等差数列,且公差又∴解得:∴…………6分(2)由(1)得:原不等式可化为:∵∴对一切恒成立…………9分而9当且仅当,即

10、时等式成立∴…………12分20.解:(1)由离心率为得:∴…………①又∴………②联立①②得:故椭圆E的方程为:………4分(2)由(1)知:,设,则:直线的方程为:,令得:直线的方程为:,令得:………6分设,则:∴又从而∴为定值………12分21.解:在区间上,.(1)当时,,9则切线方程为,即………2分(2)①若,有唯一零点.………3分②若,则,

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