【数学】北京市房山区周口店中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、北京市房山区周口店中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题班级_________姓名___________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A．　B．　　C．　　D．3.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C

2、.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　）A.2B.1C.D.6.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=;C.a=,b=5;D.a=,b=.7．圆与直线的位置关系是（　　）A．相交　　　　B.相切　　　　C.相离　　　　　D.直线过圆心8.圆C

3、1与圆C2的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切9.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβ5C.MN∥β或MNβD.MN∥β或MN与β相交或MNβ10.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．0二、填空题（每题5分，共6个小题，共30分)11．若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是。12．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为c

4、m2。13．已知直线l1：x+2y+1=0与直线l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_____14．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是__________．15．直线被曲线所截得的弦长等于______．ABCPEF16．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则=____．三、解答题（共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）17.（本小题满分12分）直线经过两点，.18.(本小题12分)已

5、知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.19.(本小题14分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，5求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.20.（本小题14分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.21

6、.（本小题18分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.5一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共30分）9.8∶2710.11.(，-)12.613.14.1三、解答题（共6小题，共70分）15解：（1）由已知，直线的斜率，………………3分所以，直线的方程为.………………7分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，………

7、………9分16由解得交点B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC边上的高线BD的方程为…………15fen17.(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM5FEDCBA又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中

8、点,EA=AB所以AF⊥EB.又因为FD交EBAF⊥平面EDB.………16分18.解答：解：（1）连接BD、BC1∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD又∵△BCD中，E、F分别是CB、CD的中点∴EF∥BD⇒EF∥B1D1又∵EF⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1（2）∵AA1⊥平面ABC