【数学】福建省漳州市四地六校2014-2015学年高一下学期第二次月考

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1、“六校联考”2014-2015学年下学期第二次月考高一数学试卷出题人：永安一中刘光宇审题人：永安一中颜秀娜（考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：锥体体积公式柱体体积公式V=Sh球的表面积、体积公式第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是()A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点3．在中，若则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或1

2、35°4．已知成等比数列，则的值为（　　）A．－3　　　　　　B．±3　　　　　　C．　　　　　D．5.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．6．点（a,b）在直线2x-y+3=0的右下方，则（）A．2a-b+3<0B.2a-b+3>0C.2a-b+3=0D.以上都不成立7.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥D．若m∥，m⊥n，则n⊥8.下列结论正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，的最小值为2D.当

3、时，无最大值79.如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条（第9题图）(第11题图)10．数列{2n﹣（﹣1）n}的前10项和为（　　）　A．210﹣3B．210﹣2C．211﹣3D．211﹣211．如图（上），要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）　A．600mB．480mC．240mD．12

4、0m12、正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。）13.已知，则的取值范围是.14．球的表面积为，则球的体积为___________.15.数列中，则.16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤,把答案填在答题卷相应位置．17．（本小题满分12分）已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；7（2）求该几何体的体积.18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn19.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．20.（本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若，试判断的形状．

6、（2）若，求△ABC面积的最大值。721.（本小题满分12分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的射影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米。冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．7“六校联考”2

7、014-2015学年下学期第二次月考高一数学答案（考试时间：120分钟总分：150分）出题人：永安一中刘光宇审题人：永安一中颜秀娜一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCDBBBDDAC二、填空题（每小题4分，共16分）13、；14、；15、46；16、①④17.（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）该几何体是四棱锥，其底面的面积：，┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高，┅┅┅┅┅┅9分则体积（体积单位）┅┅┅┅12分18.解：（Ⅰ）的解集为，则方程的两根为、．…………1分利用韦达定理得出．………

8、…3分由此知，-------------6分（Ⅱ）令…………8分则=-----------12分19.证明：（1）∵分别是的中点．∴是的中位线，∴，……2分∵面，面