2014-2015学年福建省四地六校高一第三次月考试卷数学

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1、2014-2015学年福建省四地六校高一第三次月考试卷数学一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,3,4，则A∩∁UB=______A.0B.1C.0,1D.0,1,2,3,42.sin−600∘=______A.12B.32C.−12D.−323.y=tan2x+π3的最小正周期为______A.πB.2πC.π2D.π34.若cosα+π=35，π≤α<2π，则sin−α−2π的值是______A.35B.−35C.45D.−455.下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是______

2、A.y=−sinx+π2+1B.y=x12C.y=cos2x+π3D.y=x−36.函数y=3−log3x的定义域为______A.−∞,9B.0,27C.0,9D.−∞,277.已知sinα−2cosα3sinα+5cosα=−5，那么tanα的值为______A.−2B.2C.2316D.−23168.若集合A=−1,0,1，B=yy=x2,x∈A，则A∩B=  A.0B.1C.0,1D.0,−19.已知fx=2x2−2x，则在下列区间中，fx=0有实数解的是______A.(−3,−2)B.(−1,0)C.(2,3)D.(4,5)10.若xlog2

3、3=1，则3x+9x的值为______A.6B.3C.52D.1211.已知函数fx=sinπx2,−1

4、+π3+2取最大值时，x=______．15.已知最小正周期为2的函数y=fx，当x∈−1,1时，fx=x2，则函数y=fxx∈R的图象与y=log5x的图象的交点个数为______．16.关于下列命题：①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2π4−x是奇函数；③函数y=sin2x−2sinx的值域是−1,+∞；④函数y=sinπ4−2x在kπ+3π8,kπ+7π8，k∈Z上是增函数；⑤设函数fx=12x,x≤0x12,x>0若fx0>2，则x0的取值范围是−∞,−1∪4,+∞．写出所有正确的命题的题号______．三、解答题（共6小题；

5、共78分）17.已知全集U=R，集合A=aa≥2或a≤−2，B=a关于x的方程ax2−x+1=0有实根，求A∪B，A∩B，A∪∁UB．18.已知α为第三象限角，fα=sinα−π2cos3π2+αtanπ−αtan−α−πsin−α−π．（1）化简fα；（2）若cosα−3π2=15，求fα的值．19.已知函数fx=sinωx−π3的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间的图象；（3）函数fx的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?写出变换过程．20.已知函数fx=x2+2xsinθ−1，x∈−3

6、2,12．（1）当θ=π6时，求fx的最大值和最小值；（2）若fx在x∈−32,12上是单调减函数，且θ∈0,2π，求θ的取值范围．21.已知函数y=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,φ<π2的最小正周期为T，且在一个周期内的图象如图所示．第6页（共6页）（1）求函数的解析式；（2）若函数gx=fmx+1m>0的图象关于点M4π3,0对称，且在区间0,π2上不是单调函数，求m的取值所构成的集合．22.已知函数fx=x+2+k，k为已知的实数．（1）求函数fx的值域；并判断其在定义域上的单调性（不必证明）；（2）当k=−2时，设fx≤0的解集为A，函数g

7、x=lgsin2π6x−3sinπ6x⋅cosπ6x+acos2π6x的定义域为B，若A∪B⊆B，求实数a的取值范围．（3）若存在实数a,b≥−2且a

8、≥2，A∩B=aa≤−2．A∩∁UB=aa≥2．18.（1）fα=sinα−π2